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年级高二科目数学选修2-1 章节第二章圆锥曲线班级______ 小组号姓名________ 小组评价__________ 教师评价_________ 使用日期_______________ 2.3.2双曲线的简单几何性质——渐近线【学习目标】1.正确理解双曲线的渐近线的含义，会求双曲线的渐近线方程.

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所属课文：习题2.3

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习题2.3教案推荐

未知

2019-06-28 11:20:00

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关键词：习题2.3教案推荐

正文

年级

高二

科目

数学

选修

2-1

章节

第二章

圆锥曲线

班级______

小组号

姓名________

小组评价__________

教师评价_________

使用日期_______________ 2.3.2双曲线的简单几何性质——渐近线

【学习目标】1.正确理解双曲线的渐近线的含义，会求双曲线的渐近线方程.

2.能利用双曲线的渐近线解决实际问题. 一、渐近线的定义

x2y2y2x2分别画出双曲线221(a0,b0)和221(a0,b0)的简图

ababyyOxOx

由图可知，当双曲线的各支向外延伸时，与两条直线但，这两条直线就x2y2是双曲线的渐近线。双曲线221(a0,b0)的渐近线方程为：

；aby2x2双曲线221(a0,b0)的渐近线方程为：

；它们的斜率

。

求双曲线渐近线方程的方法：。

例1.求下列双曲线的渐近线方程

x2y21

⑵9y24x236

⑶x2y240

⑴916

x2y2x2y2x2y21

⑸4 ⑹4

⑷916916916

思考：对比⑴⑷⑸⑹，你能发现什么结果？

二、共渐近线的双曲线系方程

x2y2与双曲线221(a0,b0)共渐近线的双曲线系方程为：

ab当时，表示焦点在轴上的双曲线；当时，表示焦点在轴上的双曲线。

例2.求满足下列条件的双曲线方程

x2y21有共同的渐近线，且过点(3,23)

⑴与双曲线916

⑵渐近线方程为y3x，且过点(23,3)

⑶一条渐近线方程为3x2y0，且实轴为6

三、渐近线的斜率与离心率的关系

x2y2双曲线221(a0,b0)的渐近线的斜率为

，离心率为

aby2x2双曲线221(a0,b0)的渐近线的斜率为

，离心率为

ab3例3.已知双曲线的渐近线方程为yx，求此双曲线的离心率。

x2y25例4. 已知双曲线221(a0,b0)的离心率为，求双曲线的渐近线方程。

ab2 2

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