1.1.1 命题优秀教学设计

第一章

常用逻辑用语

1.1

命题及其关系

1.1.1

命题

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？

(1) 若直线a//b,则直线a和直线b无公共点; (2) 2+4=7;

(3) 垂直于同一条直线的两个平面平行; (4) 若x2=1, 则x=1; (5) 两个全等三角形的面积相等; (6) 3能被2整除.

一、命题的概念

在数学中,

把用______、______或______表达的，可以__________的_________叫做命题.

判断为真的语句叫做__________;

判断为假的语句叫做__________.

如何判断一个语句是不是命题？

判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“_____________”和“_______________” 这两个条件.

有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫___________，以后会专门研究.

练习: 看看下列语句是不是命题？

(1) 今天天气如何？

(2) 你是不是作业没交？

(3) 温度好低啊！

(4) -2不是整数. (5) 4>3. (6) x>4.

例1:判断下面的语句是否为命题?若是命题,指出它的真假.

(1) 空集是任何集合的子集.

(2) 若整数a是素数,则a是奇数.

(3) 指数函数是增函数吗?

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(4) 若平面上两条直线不相交, 则这两条直线平行. (5) (2)22

(6)

x>15.

练习: 判断下列语句是否是命题. （1）求证3是无理数. （2）x22x10.

（3）你是高二学生吗？

（4）并非所有的人都喜欢苹果. （5）一个正整数不是质数就是合数. （6）若xR，则x24x70.

（7）x+3>0.

“若p则q”

形式的命题

1.

命题

“

若整数a是素数，则a是奇数. ”

具有“

若p则q ”

的形式.

通常, 我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. “若p则q”

形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式, 也可写成“如果p , 那么q” , “只要p , 就有q”等形式. 其中p和q可以是命题也可以不是命题. “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别, 缺点是太格式化且不灵活.

2.“若p则q”形式的命题的书写

了解命题表示的判断, 明确与判断有关的条件与结论.

对于一些条件与结论不明显的命题, 一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论. 如命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”

写成“若p则q”的形式为：________________________________________________.

例2. 指出下列命题中的条件p和结论q.

(1)

若整数a能被2整除，则a是偶数；

(2)

菱形的对角线互相垂直且平分.

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练习1. 把下列命题改写成

“若p则q”

的形式

,并判定真假.

(1) 负数的平方是正数.

(2) 偶函数的图像关于y轴对称.

(3) 垂直于同一条直线的两条直线平行.

(4) 面积相等的两个三角形全等.

(5) 对顶角相等.

练习2.

将命题

“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”

改写成

“若p则q”

的形式，并判断命题的真假.

练习3. 把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假. （1）等腰三角形两腰的中线相等；

（2）垂直于同一个平面的两个平面平行.

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