习题2.1教案教学设计

课题：

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（第一课时）

教材：人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4 教材分析：

三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础．本节课是在学习了任意角的三角函数，正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝Asin(ωx+φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映。

教法分析：

教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力．本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生的学习，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一。

学情分析：

本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习y=Asin(ωx+φ)的图像，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。在教师的引导下，积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人。

课题：函数y=Asin(ωx+φ)的图象（二）

课型：新授课 教学目标：

知识与技能：通过对A、ω、φ的变换和动态演示让学生了解函数y=Asin(ωx+φ)图像的实质和内在规律。

过程与方法：培养学生观察

、思考、分析的能力，并从中体验由特殊到一般、由简单到复杂的化归

思想。

情感态度与价值观：在引导学生自主探究、发现问题、解决问题的过程中，激发学生学习兴趣，培养

学生观察问题和探索问题的能力。

教学重点：用参数思想讨论函数

的图象变换过程，会应用图象变换解题

教学难点：图象变换与正余弦函数性质的综合应用

教法学法：探究式教学

、

多媒体辅助

、 导学案引导

教学过程：

一、

温故知新

“温故而知新，可以为师矣。”

1.

φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响

对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象，可以看作是把y＝sinx的图象上所有的点向______(当φ>0时)或向______(当φ<0时)平行移动__________ 个单位长度得到的．

2.

ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)，x∈R的图象的影响

函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的______坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的______倍(纵坐标不变)而得到．

3.

A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象的影响

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)的图象上的所有点的______坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

设计意图：学生能熟练填空，回顾上一课时学习的A、、



的图象的影响，为这节课的学习打好基础。

二、牛刀小试：

π1. 将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为(

) 3πA．y＝sinx－

3πB．y＝sinx＋

3ππx－

D．y＝sinx＋

C．y＝sin33112．把函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标变为原来的，横坐标变为原来的，所得44图象的解析式为(

) A．y＝4sin4x

1C．y＝4sinx

41B．y＝sin4x

411D．y＝sinx

44ππ3．把函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点横坐标缩短481到原来的，则所得图象的解析式是

(

) 23πA．y＝sin(4x＋)

8

πB．y＝sin(4x＋) 8C．y＝sin4x

D．y＝sinx

【设计意图】

熟练应用每一步图象变换，为图象变换结合正余弦函数性质的综合应用，打好前站。

π三、探究1：如何由函数y＝sinx的图象得到函数y＝3sin(2x+)的图象？

3师生活动：学生在学案上写出过程，教师引导学生制定多种方案，教师板书方案．

【设计意图】

首先，强调面对一个问题，让学生去规划研究思路，重在引导学生思考解决问题的方法;其次，面对多变量问题，学会通过控制变量的个数将复杂问题简单化，体会从简单到复杂的研究问题的一般方法．

法一：先伸缩后平移

新知1：如何由函数y＝sinx的图象得到函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象？

法二：先平移后伸缩。

师生活动：教师引导学生比较两种变换方法的难易程度，指出后一种方法，ω对平移单位的影响；教师在黑板上详细写出变换过程，学生齐声回答，或学生单独回答结合；教师用彩色粉笔标注重点。

【设计意图】

加深学生对两种图象变换规律的印象，强调两种图象变换的不同，深化对变换本质的把握，

“为理解而学习、教学”是建构主义的核心目标．

四、典型例题

例1：如何由函数y＝sinx的图象得到函数y＝法？

师生活动：鼓励学生到黑板上板书流程，其他同学在导学案上完成。

11sin(x+)的图象？你能想到几种方326【设计意图】

鼓励学生主动答题，并用自己的语言进行表述，充分暴露学生的思维，鼓励学生对出现的不同结论进行探讨，找出问题的正确解答．这样做有利于培养学生的学习积极性，有利于培养学生的思维能力。

例2：(2018·江西高安中学期末)将函数f(x)＝sin(x＋)图象上所有点的横坐标缩短为原来的61π，再向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则y＝g(x)图象的一条对称轴是

26

(

) πA．x＝

12πC．x＝

3πB．x＝

62D．x＝π

3π师生活动：学生在导学案上快速求出y＝g(x)的解析式，引导学生用不同的方法找到他的对称轴。

学生第一反应是求出对称轴，在从答案中选择，引导学生发现对称轴处取得最值这一结论。

【设计意图】

培养学生独立思考的习惯，训练学生的发散思维，一题多解。

五：总结提升

1.由函数

y = sinx 的图象得到函数

y = Asin(ωx+ )的图象有两种方法：

法一是先平移后伸缩；

法二是先伸缩后平移。

注意：两种变换中平移的单位长度是不同的，在应用中一定要区分清楚，以免混乱而失误．弄清平移对象是减少失误的好方法．

【设计意图】

培养学生反思的习惯，确定接下来的探讨内容和方法