1.4.2 存在量词教学设计思路

1.4全称量词与存在量词

【知识点】

一．全称命题

1．定义：短语“__________”、“____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_______”表示，含有全称量词的命题，叫做__________．

2．全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：______________．

3．常用的全称量词：

“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示________的含义．

二．特称命题

1．定义：短语“__________”、“____________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“______”表示，含有存在量词的命题，叫做__________．

2．特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，________________．

3．常用的存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示_________的含义．

三．含有一个量词的命题否定

1．全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：___________________，全称命题的否定是_______命题．

2．特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：________________，特称命题的否定是_______命题．

3．常见的命题的否定形式有：

原语句

否定

形式

【例题选讲】

是

都是

>

至少有一个

至多有一个

对任意x∈A使p(x)真

【例1】1．(2012·安徽文，4)命题“存在实数x，使x>1”的否定是(

) A．对任意实数x，都有x>1

B．不存在实数x，使x≤1

C．对任意实数x，都有x≤1

D．存在实数x，使x≤1

π12．已知命题p：∃x∈(0，)，sinx＝，则¬p为(

) 22π1π1A．∀x∈(0，)，sinx＝

B．∀x∈(0，)，sinx≠

2222π1π1C．∃x∈(0，)，sinx≠

D．∃x∈(0，)，sinx>

2222

x＋y≥1【例2】1．(2014·新课标Ⅰ理，9)不等式组的解集记为D.有下面四个命题：

x－2y≤4

p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，

p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，

p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，

p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1. 其中真命题是(

)

A．p2，p3

B．p1，p4

C．p1，p2

D．p1，p3

2．设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集。若命题p:xA,2xB，则（

）

（A）p:xA,2xB

（B）p:xA,2xB

（C）p:xA,2xB

（D）p:xA,2xB

3.（重庆2）命题“对任意xR，都有x20”的否定为（ ）

A、对任意xR，都有x20 B、不存在xR，都有x20 C、存在x0R，使得x020 D、存在x0R，使得x020

【例3】1、已知命题“

x01,2,x02m0”为真命题，则m的取值范围是________．

2、已知命题“

x1,2,xm0”为真命题，则m的取值范围是________．

23、已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“∃x0>0，f(x0)<0”为真，则m的取值范围是________．

4、若全称命题“对任意x∈[－1，＋∞)，x2－2ax＋2≥a恒成立”是真命题，求实数a的取值范围．

【例4】设命题p：f(x)＝

2在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两x－m个实根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意的实数a∈[－1,1]恒成立，若(¬p)∧q为真，试求实数m的取值范围．