3.2.2 直线的两点式方程教学设计第二课时

3.2.2直线的方程---两点式 邯郸市第一中学 陈巧红

一、学习目标

(一)知识与技能目标

1、掌握直线方程的两点式和截距式.2、掌握两点式和截距式之间的联系和转化.

(二)过程与方法目标

掌握直线方程的两点式和截距式的形式特点及适用范围.

(三)情感态度与价值观目标

认识事物之间的普遍联系与相互转化,用联系的观点看问题.

二、教学重点与难点

重点：直线两点式方程

难点：两点式推导过程的理解

三、教学方法

启发

引导

讨论

四、教学过程：

（一）首先让学生，阅读课本43-44页并回答下列问题：

1、过A(1,1)、B(0,-1)两点的直线的方程是.

2、过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 .

（二）、要点精讲

1、直线的两点式方程:已知直线经过点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1构x2,y1y2),则直线方程为y-y1x-x1=.y2-y1x2-x1说明:方程只适用于与坐标轴不平行的直线,当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时,可直接写出方程.2、直线的截距式方程:已知直线l与x轴交点为(a,0),与y轴交点为(0,b)(a构0,b

xy0),则直线l方程为+=1.ab

1

说明:(1)a为直线在x轴上的截距;(2)与坐标轴平行和过原点的直线不能能截距式方程.（三）给学生提出问题，并找学生回答

问题1:如何利用直线的两点式求解直线方程?例1、已知DABC的三个顶点A(1,1),B(-2,-1),C(3,-3),求DABC三条边所在的

直线方程和AB边的中线所在的直线方程.

解:由两点式方程,得直线AB的方程是2x-3y+1=0,直线BC的方程是2x+5y+9=0,直线AC的方程是2x+y-3=0.11设AB的中点D(x,y),则x=-,y=0,\D(-,0)22\直线CD方程为:6x+7y+3=0.

问题2:如何利用直线方程的截距式？例2、求经过点A(-3,4),且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.xy解:当直线l在坐标轴上截距都不为零时,设其方程为+=1.a-a将A(-3,4)代入上式,得a=-7,\所求直线方程为x-y+7=0.

当直线l在坐标轴上的截距都为零时,设其方程为y=kx,将A(-3,4)代入方程得k=-4x,即4x+3y=0.3故所求直线l的方程为x-y+7=0或4x+3y=0.\所求直线方程为y=-4.3（四）提出问题，让小组讨论，同学展示

变式引申、过点P(1,4)引一条直线,使它在两条坐标轴上的截距为正值,且它们的和最小,求这条直线的方程.解:设所求直线方程为y-4=k(x-1),显见,上述直线在x轴、y轴上的截距分别为1-由题意k<0,直线在两坐标轴上的截距和为S=(1-

4、4-kk444)+(4-k)=5+(-k)+(-)?9,当且仅当=-k,即k=-2时,S最小值为9.kkk2

（五）学生自主练习题

1、课本练习44页1、2；

2、过点P(3,0)做一直线l,使它夹在两直线l1:2x-y-2=0和l2:x+y+3=0之间的线段AB被P点平分,求直线l的方程.

3、已知直线(2m2m3)x(m22m)y4m1在x轴上的截距为1，求m的值。

(六)、点评及总结

两点式方程不能表示平行或重合于坐标轴的直线，截距式除不能表示平行或重合于坐标轴的直线外，还不能表示过原点的直线. 五、课后作业：

课本习题3.2：7、10. 六、课后反思

学生有了上节课的基础，本节课较容易接受。

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