2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系名师教学实录

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

1 教学目标

（1）了解空间中直线与平面，会用图形语言、符号语言表示直线与平面之间的位置关系。

（2）通过观察，自己动手画图，清楚地表达直线，平面的位置关系。

（3）培养学生的空间想象能力。

2 教学重、难点

2.1

教学重点

（1）了解空间中直线与平面之间的位置关系. （2）会用图形语言、符号语言表示直线与平面之间的位置关系.

2.2

教学难点

培养学生的空间想象能力. 3教学方法

（1）实例探究（2）归纳总结（3）补充讲解（4）练习提高

4 教学用具

多媒体，教学用直尺、三角板。

5教学课时：1课时（2.1节第三课时）

6教学过程

引入

【师】同学们好。上节课我们研究了空间中直线与直线之间的位置关系，这节课我们来学***面之间的位置关系。课本第48页的思考：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？（和同桌一起思考，并写下答案）

【板书】

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系

新知介绍

[1]

空间中直线与平面之间的位置关系

【师】哪位同学起来汇报刚才讨论的结果？

【生】三种，直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行

【师】下面请同学们思考：飞机航线所在直线与地面有哪些位置关系呢？

【生】平行 （师提示：把握住

“所在直线”。不受飞机的飞行过程（起飞时、在空中、降落）状态的影响）

【板书】

一、空间中直线与平面之间的位置关系

空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？

提示：直线与平面的位置关系有且只有三种：

1、线在平面内——有无数个公共点； 2、直线与平面相交——有且只有一个公共点；

3、直线与平面平行——没有公共点。 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外

判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数

直线在平面内 直线和平面相交 直线和平面平行

a

aA

a//

【师】我们一起来看下面的例题

【板书】

例4：下列命题中正确的个数是（ ）

①若直线L上有无数个点不在平面α内，则L∥α

②若直线L与平面α平行，则L与平面α内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④若直线L与平面α平行，则L与平面α内的任意一条直线都没有公共点

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 (只有④是正确的，所以选B) 二、变式练习

已知直线a在平面α外，则（

D

）

（A）a∥α

（B）直线a与平面α至少有一个公共点 （C）aα=A （D）直线a与平面α至多有一个公共点

（直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外）

三、

课堂小结

复习总结和作业布置

[1]

课堂练习

1、若直线a不平行于平面α，且a则下列结论成立的是（B ）

A.α内所有直线与a异面

B.α内不存在与a平行的直线

C.α内存在唯一的直线与a平行

D.α内的直线与a都相交

2、若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是（平行或者在此平面内）

3、如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(

D

)

A．唯一一条直线不相交

B．仅两条相交直线不相交

C．仅与一组平行直线不相交

D．任意一条直线都不相交

[2]

作业布置

1、完成课后第51页练习题第5、6题。

2、预习2.1.4平面与平面之间的位置关系

7 板书设计

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系

一、空间中直线与平面之间的位置关系

空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？

线在平面内——有无数个公共点； 直线与平面相交——有且只有一个公共点；

直线与平面平行——没有公共点. 判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数.

直线在平面内 直线和平面相交 直线和平面平行

a

aA

a//