3.2.2 直线的两点式方程优秀教案范文

《直线的两点式方程》

太原市第五十三中学 杨艳荣

2018年6月

教学课题

授课类型

新授课

3.2.2直线的两点式方程

第一课时

学

生

学

习

目

标

1.能结合旧知探究直线的两点式方程（直线方程的两点式），知道直线两点式方程形式特点及适用范围；

2.会灵活运用直线的两点式方程（直线方程的两点式）解答相关问题；

3.知道直线方程截距式的形式特点及适用范围，并会进行简单应用；

4.在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识，认识事物之间的普遍联系与相互转化，学会用联系的观点看问题。

教学重点

教学难点

教学方法

直线两点式方程的应用。

两点式方程的推导过程。

启发、探究、讨论

两点式方程是在学完点斜式方程之后学习的，以提问两点斜率公式为前提，用两点可以确定一条直线为理论依据引入新课。由一般到特殊去研究，探求数学的严谨，引起教材分析

学生的注意这也应该是一个理念：有一个点在坐标轴上，两个点都在坐标轴上，一个点是坐标原点的，两点横坐标相同的，两点纵坐标相同的。

学生方面,我校为一普通高中,部分学生基础略差,学生在态度习惯、知识结构、思维品质、数学能力等方面相对薄弱。

本节课是在学生学习完直线的方程第一节：直线的点斜式方程之后，学生已经建立了两种具体的直线方程：点斜式、斜截式的概念及会应用它们求直线方程，并对直线方学情分析

程、方程直线的概念有了一定的理解和认识，已形成了一定的认知结构。另外对于两点确定一条直线，直线的纵截距的概念也已经明确清晰，所以对本节课的学习，学生应该具备了一定的认知和实践能力的条件。但由于部分学生观察、类比、迁移、化归、计算等方面能力的薄弱，可能在两点式方程形式的导出、综合性应用的问题上会有一定难度。

教学过程

教学内容

师生互动

设计意图

1.提问

前面我们已经学习了直线的哪几种方程形式？

点斜式方程：

斜截式方程：

一

特殊情况下：

情2.小练习

景

问题1: 再

过点(2,-3)，斜率是1的直线方程现

为

；

问题2:

已知直线l经过两点P1(1,3),P2(2,4),求直线l方程。

思考1.已知两点学生回顾旧知，教师引导学生：当已知直线上两点时能否用点斜式求直线方程，求解时需要注意什么？

让学生熟练掌握使用点斜式的两个条件，使学生熟练掌握运用两点的坐标和直线的点斜式方程解题的能力.

P1x1,x2

，P2x2,y2其中x1x2,y1y2，求通过这两点的直线方程. 解：当x2x1时，直线斜率存在，且斜率ky2y1x2x1，所以根据直线的点斜式方程得：

二新y2y1yykxxxx1知11x2x1

探

究

即

yy0kxx0yy1xx1x1x2,y1y2y2y1x2x1

——直线的两点式方程（直线方程的两点式）

公式特点：1.左边全为y，右边全为x；

2.两边的分母全为常数；

3.分子，分母中的减数相同。

思考2：已知任一直线中的两点坐标，是否可以用两点式写出该直线方程呢？

思考3：若点P1

（

x1 , y1

），P2（

x2 , y2）中有

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，可求出直线方程，从而引出直线的两点式方程。

遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的，并能进一步推出新知。

xx12当时，直线斜率不存在，此时直线垂

x,0直于x轴，且过定点1，所以直线的方程为

xx1.

注：

教师引导学生通过画yy12（1）当时，方程可以写成图、观察和分析，归纳总结。

yy1xx1x1x2,y1y2

y2y1x2x1，由于这个直

线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式

方程，简称两点式（two-point form）.

Px1,x2P2x2,y2xx112（2）

，中有，此时

这两点的直线方程是什么？

xx2时，当1直线与x轴垂直，所以直线方程为：

xx1x2.

PP2x2,y2yy1x1,x212（3）

，中有，此时

这两点的直线方程是什么？

yyy12当时，直线与轴垂直，直线方程为：

yy1y2. 教师引导学生分析题

目中所给的条件有什

么特点？可以用多少

方法来求直线l的方

程？那种方法更为简y(a,0)lx例1.

已知直线与轴的交点为A，与轴捷？然后由求出直线方程：

(0,b)a0,b0的交点为B，其中，x1

＝x2

或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？

求直线l的方程.

xy1ab

教师指出：a,b的几何意义和截距式方程的概念。

使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。

使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。

思考4：a,

b 表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？

思考5：直线的截距式方程能表示任意一条直线吗？

三

例2.已知三角形的三个顶点A(-5，0)，B(3，-3)，巩C(0，2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中固线所在直线的方程。

应

用

例3.⑴

过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的

直线有几条?

(2) 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?

教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程.在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较. 让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。

四课堂检测

1. 过点(3,2),且在两坐标轴上的截距之和为10的直线方程。

2.求过点(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。

3.根据下列条件,求直线的方程,并画出图形：

⑴倾斜角为45˚,在y轴上的截距为0；

⑵在x轴上的截距为-5,在y轴上的截距为6；

⑶在x轴上截距是-3,与y轴平行；

⑷在y轴上的截距是4,与x轴平行。

(1)到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

(2)要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

学生独立完成，教师检查、反馈。

了解学生课堂知识掌握情况。

五归纳总结

增强学生对直线方种四种形式(点学生小结归纳，不足的斜式、斜截式、两地方老师补充说明。

点式、截距式)互

相之间的联系的理解。

六布置课本第102页第1、2、3题

作业

巩固深化，培养学学生课后自主完成

生的独立解决问题的能力。

板书设计

3.2.2直线的两点式方程

1.两点式

例1 2.截距式

例2

例3

教学反思

本节课通过直线的点斜式方程yy0kxx0推导出了直线的两点式方程yy1xx1(x1x2,y1y2)y2y1x2x1，教师引导学生根据已有的知识，未知问题转化为已经解决的问题呢来处理，从而获得新知识。进而总结出直线的两点式方程，使学生充分理解了运用已有知识解决实际问题的方法.能否灵活运用、综合运用直线的两点式方程解答相关问题是教学工作的重点和难点.整体设计上有一定梯度，能充分照顾了全体学生。在课堂上，教师要充分调动学生学习氛围，严格把控课堂时间，充分发挥课堂效率。