3.2.2 直线的两点式方程教学内容概述

普通高中课程标准实验教科书数学（人教A版）必修

2

3.2.2 直线的两点式方程

一、教学目标及其解析

（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

二、教学重难点解析

1、

重点：直线方程两点式。

2、难点：两点式推导过程的理解。

三、教学过程设计

问题1：什么是直线的点斜式方程？已知直线上两点，斜率怎么求？

1、直线的点斜式方程，过点P0(x0,y0)，斜率为k的直线方程为yy0k(xx0)。

2、已知直线上两点的斜率公式：

p1(x1,y1),p2(x2,y2)，(x1x2)，过p1,p2的直线的斜率k问题2：利用点斜式解答如下问题：

（1）已知直线l经过两点P,2),P2(3,5),求直线l的方程. 1(1y2y1. x2x1（2）已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程。

（1）y23(x1)

2（2）yy1y2y1(xx1)

x2x1的直线方程为y2)归纳：经过两点Py中)(x1x2,y1(x1,y1),P2(x2,其1yy1xx1(x1x2,y1y2)称该方程为直线的两点式方程

y2y1x2x1

问题3：若点P中有x11(x1,x2),P2(x2,y2)什么？

当x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；当y1y2时，直线与y轴垂y1。

直，直线方程为：y问题4：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

归纳：与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0的直线l方程为：xy1

ab直线在x轴上的截距是a,在y轴上的截距是b.

典型例题分析

例1

已知三角形的三个顶点A(–5,0 ),B (3, –3),C (0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. 解：

如图，过B(3，–3)，C(0，2)的两点式方程为

y2x0

3230整理得5x + 3y

– 6 = 0. 这就是BC所在直线的方程. BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为

(3032)，

,2231即(,). 2231过A(–5，0)，M(,)的直线的方程为

22y0x5，

1305221135整理得xy0，

222即x + 13y + 5 = 0. 这就是BC边上中线所在直线方程. 例2

求经过点A (–3，4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程. xy解：当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为1. aa将A(–3，4)代入上式，有341，

解得a = –7. aa∴所求直线方程为x

–

y + 7 = 0. 当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y = kx.将A(–3，4)代入方程得4 = –3k，即k = 4. 3

4∴所求直线的方程为yx，即4x + 3y = 0.故所求直线l的方程为x

–

y + 7 = 0或4x + 33y = 0.

四.课堂检测

1. 已知三角形的三个顶点分别是A(-3,0),B(2,-2),C(0,1)，求这个三角形各自所在直线的方程。

2.求下列各题中直线的截距式方程：

（1）在x轴上的截距为-3，在y轴上的截距为2

（2）在x轴上的截距为1，在y轴上的截距为4

五.课堂小结

直线的两点式方程：yy1直线的截距式方程：y2y1(xx1)

x2x1xy1

ab六、课后作业

1.下一课时前置作业

2.限时训练：1--8题