习题3.2优秀教学设计

3.2.1直线的点斜式方程习题课

龙门中学数学科组

曹玉萍

教学目标

1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程．

2．结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义．

3．会根据斜截式方程判断两直线的位置关系. 重点：直线的点斜式方程和斜截式方程．

难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的推导及应用. 回顾

1．直线的点斜式方程和斜截式方程

名称

已知条件

示意图

方程

使用范围

点斜式

点P(x0，y0)和斜率____________ 斜率存在

k

斜截式

斜率k和在y轴上的截距b ____________ 斜率存在

2．直线l在坐标轴上的截距

(1)直线在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的________．

(2)直线在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的________．

3．两直线平行、垂直的判断

对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，

(1)

l1∥l2⇔________________； (2)l1⊥l2⇔____________. 预习测评

1．过点P(－2,0)，斜率为3的直线方程是( ) A．y＝3x－2 B．y＝3x＋2 C．y＝3(x－2) D．y＝3(x＋2) 2.直线y=2x-4在y轴上的截距为（ ）

A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 3．方程y＋1＝－(x－)表示过点________，斜率是________，倾斜角是________， 在y轴上的截距是________的直线．

4．已知A(2,0)，B(4,8)，线段AB的垂直平分线的方程是________．

二．例题探究

题型一

求直线的点斜式方程

【例1】

根据下列条件写出直线的方程．

(1)经过点A(－1,4)，倾斜角为135°； (2)经过点B(1，－2)，且与y轴平行；

1

(3)经过点C(－1,2)，且与x轴平行．

变式训练１

1．根据条件写出下列直线的点斜式方程．

(1)经过点A(－1,4)，倾斜角为45°； (2)经过点B(4,2)，倾斜角为90°；

(3)经过原点，倾斜角为60°； (4)经过点D(－1,1)，与x轴平行．

题型二

直线的斜截式方程

【例2】

根据条件写出下列直线的斜截式方程．

(1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；

(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 变式训练２

2．写出斜率为2，在y轴上截距为m的直线方程，当m为何值时，直线过点(1,1)?

错题解析

因忽视斜率的不存在而致错

【例4】

已知直线l的倾斜角为α，且经过点(1，－2)，求直线l的方程．

错解：由直线l的倾斜角为α，得该直线的斜率k＝tan α，又由点斜式得直线l的方程为y＋2＝tan α(x－1)．

错因分析：在使用点斜式求直线的方程时，应分“斜率存在”与“斜率不存在”两种情况考虑，以免丢解．

正解：当α≠90°时，由点斜式得直线l的方程为y＋2＝tan α(x－1)；当α＝90°时，直线l的方程为x＝1. 三．总结反思

1．求直线方程的两种基本思路

目前已学直线方程的点斜式和斜截式，求直线方程常有以下两种思路：

思路一：直接法，若联想点斜式方程，可依据题设条件求斜率，直线上的某一点，写出点斜式方程；若利用斜截式方程，则要明确直线斜率及在y轴上的截距，进而写出方程．

思路二：待定系数法，先设出直线方程，利用条件建立待定字母的方程或方程组，求出待定字母，确定直线方程．

2．直线的点斜式、斜截式方程的局限性

已知直线l上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当x1＝x2时，直线l与x轴垂直，斜率不存y2－y1在；当x1≠x2时，斜率

k＝x2－x1.由于直线的点斜式及斜截式方程均涉及斜率，故用点斜式或斜截式不能表示与x轴垂直的直线. 训练案

1．直线y＋2＝(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为( ) A．60°，2 B．60°，－2 C．120°，－2 D．30°，2－

2．(2016年吉林校级期末)过点(1,2)且与直线x＋2y＋2＝0垂直的直线方程为( ) A．2x－y＝0 B．x－2y＋3＝0 C．2x＋y－4＝0 D．x＋2y－5＝0

2

3．若a，b，c>0，则直线ax＋by＋c＝0的图象大致是图中的( )

A B C D 4．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于( ) A．－4 B．－2 C．0 D．2 ５．两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a的值为________．

3６．(2015年山东潍坊二中月考)若直线l经过原点且与直线y＝3x＋1的夹角为30°，则直线l的倾斜角为________．

7．已知三角形的顶点坐标是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，试求这个三角形的三条边所在直线的方程．

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