3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学内容

3.1直线的倾斜角与斜率教学设计

昆明钟英中学 沈正洪 授课班级：高一理（3）班

学§科§网]教学目标: 知识与技能

(1)

正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．

(2)

理解直线的倾斜角的唯一性. (3)

理解直线的斜率的存在性.情感态度与价值观

(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．

(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式. 教学用具：电子白板

教学方法：启发、引导、讨论. 教学过程：

（一）直线的倾斜角的概念

我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c,易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢? (1)它们都经过点P. (2)它们的‘倾斜程度’不同. 怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? 引入直线的倾斜角的概念: 当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜．．角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定0. ．注：①倾斜角的取值范围是什么? 0180；当直线l与x轴垂直时,90

②倾斜角的顶点：直线与x轴的交点，始边为x轴的正方向（不是x轴的正半轴），终边为直线l向上的方向。

③因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度. 如图, 直线a//b//c, 那么它们的倾斜角相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点. ．．．P和一个倾斜角．．．．．．

(二)直线的斜率: 一条直线的倾斜角90的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即：

ktan

⑴当直线l与x轴平行或重合时, 0,ktan00; ⑵当直线l与x轴垂直时,90, k不存在. 由此可知, 任意一条直线的倾斜角一定存在,但是斜率不一定存在. 例如, 倾斜角45时,ktan451; [来源:学科网]

(4)

斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

倾斜角135时,ktan135tan18045tan451 . 所以斜率也可以用来来表示直线的倾斜程度. (三) 直线的斜率公式: 给定两点P1x1,y1,P2x2,y2,x1x2 ,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率? 可用PPT课件演示: 直线P1P2的四种情况, 并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.(略) 斜率公式: k注：：

⑴

当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角90, 直线与x轴垂直；

⑵k与P1,P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换; ⑶斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得; ⑷当y1y2

时, 斜率k0, 直线的倾斜角0，直线与x轴平行或重合. ⑸求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．

(四)例题: 例：已知A3,2,B4,1,C0,1, 求直线AB,BC,CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. 分析: 已知两点坐标, 而且x1x2, 由斜率公式代入即可求得k的值; 而当ktan0时, 倾斜角是钝角;而当ktan0时, 倾斜角是锐角; 而当ktan0时, 倾斜角是0. 略解: 直线AB的斜率k1[来源:Zxxk.Com]

y2y1 x2x110, 所以它的倾斜角是锐角;直线BC的斜率k20.50, 所以它7的倾斜角是钝角;直线CA的斜率k310, 所以它的倾斜角是锐角. (五)练习:教材练习 1. 2. 3. 4. (六)小结: (1)直线的倾斜角和斜率的概念．

(2) 直线的斜率公式. (七)课后作业:习题3.1 1. 3.