1.4.3 含有一个量词的命题的否定教案公开课一等奖

含一个量词的命题的否定学案

【学习目标】

1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；

2. 明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题. 【重点难点】对含有一个量词的命题进行否定 【学习内容】

一、课前准备：复习1：判断下列命题是否为全称命题：

（1）有一个实数，tan无意义； （2）任何一条直线都有斜率；

复习2：判断以下命题的真假：

1（1）xR,x2x0 （2）xQ,x23

4二、自学探究：

问题1：写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；

（3）xR,x22x10. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 问题2：写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数； （2）某些平行四边形是菱形；

（3）x0R,x0210. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 新知：

1. 一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：

全称命题p：xp,p(x)，

它的否定p：x0M,p(x0)

2. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：

特称命题p：x0M,p(x0)，

它的否定p：xM,p(x).

试试：1.写出下列命题的否定：

（1）nZ,nQ； （2）任意素数都是奇数；

（3）每个指数函数都是奇数. 2.

写出下列命题的否定：

(1) 有些三角形是直角三角形； （2）有些梯形是等腰梯形；

（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数. 【反思】全称命题的否定是_____________；

特称命题的否定是_____________；

二、例题研讨

例1 写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的数都是奇数；

（2）p：每一个平行四边形的四个顶点共圆；

（3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3. 变式：写出下列全称命题的否定，并判断真假. 1(1) p：xR,x2x0

4(2) p：所有的正方形都是矩形. 例2 写出下列特称命题的否定：

(1) p：x0R,x022x020； (2) p：有的三角形是等边三角形；

1

(3) p：有一个素数含有三个正因数. 变式：写出下列特称命题的否定，并判断真假. (1) p：xR,x22x20；

(2) p：至少有一个实数x，使x310.

【当堂练习】

练1. 写出下列命题的否定：

(1) xN,x3x2； (2) 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；

(3) x0R,x02x010； (4) 存在一个四边形，它的对角线是否垂直. 练2. 判断下列命题的真假，写出下列命题的否定：

（1）每条直线在y轴上都有截矩； （2）每个二次函数都与x轴相交；

（3）存在一个三角形，它的内角和小于180； （4）存在一个四边形没有外接圆. 三、总结提升：

这节课你学到了哪些知识？

课后作业

1.

命题“原函数与反函数的图象关于yx对称”的否定是( ). A. 原函数与反函数的图象关于yx对称 B. 原函数不与反函数的图象关于yx对称

C.存在一个原函数与反函数的图象不关于yx

对称

D. 存在原函数与反函数的图象关于yx对称

2.对下列命题的否定说法错误的是（ ）. A. p：能被3整除的数是奇数；p：存在一个能被3整除的数不是奇数

B. p：每个四边形的四个顶点共圆；p：存在一个四边形的四个顶点不共圆

C. p：有的三角形为正三角形；p：所有的三角形不都是正三角形

D. p：xR,x22x20；p：xR,x22x20

3.命题“对任意的xR,x3x210”的否定是（ ）. A. 不存在xR,x3x210 B. 存在xR,x3x210

C. 存在xR,x3x210 D. 对任意的xR,x3x210

4. 平行四边形对边相等的否定是

5. 命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 . 6. 写出下列命题的否定：

（1）若2x4，则x2； （2）若m0,则x2xm0有实数根；

（3）可以被5整除的整数，末位是0； （4）被8整除的数能被4整除；

（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.

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