1.1.3 四种命题间的相互关系教学设计及课堂实录

选修2-1 第一章

1.1.2--1.1.3 四种命题、四种命题间的相互关系

【教学目标】

1.知识与技能：

（1）理解命题改成若p则q的形式.；

（2）能改出命题的四种形式；

（3）能判断四种命题的真假关系. 2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 3.情感态度价值观：

（1）通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

【重点难点】

1.教学重点：能改出命题的四种形式，判断四种命题的真假关系. 2.教学难点：能理解四种命题的真假关系. 【教学策略与方法】

1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．

2.教具准备：多媒体

【教学过程】

教学流程

环节一：

引入

教师活动

（1）同位角相等，

两直线平行。

（2）两直线平行，

同位角相等。

（3）同位角不相等，两直线不平行

（4）两直线不平行，同位角不相等

请观察上面命题中条件和结论与命题（1）中的条件和结论有什么区别？

环节二：

新课讲解

什么叫互逆命题？

一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题就叫做互逆命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。

什么叫互否命题？

一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。

注意：区分否命题和命题的否定（非p ）。

学生思考

通过思考引出本节所学新知

学生活动

结合问题情境展开思考

学习兴趣

设计意图

利用问题引入，激发学生

一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和

条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题。把其中

一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。

把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否命

题、逆否命题。

1.负数的平方是正数

2.正方形的四条边相等

互逆命题的真假关系

判断下列命题的真假，并总结规律。

原命题：若a>b，则a+c>b+c

逆命题：若a+c>b+c，则a>b

原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。

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原命题：若a>b，则ac>bc

逆命题：若ac>bc，则a>b

原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。

逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。

原命题的真假和逆命题的真假没有关系。

判断下列否命题的真假，并总结规律。

原命题：若a>b，则a+c>b+c

否命题：若a≤b，则a+c≤b+c

原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。

22原命题：若a>b，则ac>bc

22否命题：若a≤b，则ac≤bc

原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。

否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。

原命题的真假和否命题的真假没有关系。

3.互为逆否命题的真假关系

判断下列逆否命题的真假，并总结规律。

原命题：若a>b，则a+c>b+c

逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b

原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。

22原命题：若a>b，则ac>bc

22逆否命题：若ac≤bc，则a≤b

原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。

逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。

原命题和逆否命题总是同真同假。

4.否命题和逆命题的真假关系

观察下列命题的真假，并总结规律

否命题：若a≤b，则a+c≤b+c

逆命题：若a+c>b+c，则a>b

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整理总结

归纳

练习应用

通过例题讲解规范答题步骤

否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。

逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。

22否命题：若a≤b，则ac≤bc

22逆命题：若ac>bc，则a>b

否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。

逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。

逆命题和否命题总是同真同假。

做题

归纳总结

针对训练

例题讲解：

例一：设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”,写出逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。

例二：在下列横线上,填写”互逆””互否””互为逆否”

┐┐(1)命题:”若q则p”与命题”若q则p”

┐┐(2)命题:”若p则q”与命题”若q则p”

┐┐(3)命题:”若q则p”与命题”若p则q”

环节三：课堂小结

课堂小结：

通过做题灵活应用本节所学知识点

引导学生对所学的知识学生回顾，进行小结，由利于学生对总结. 已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。

环节四：课后作业

课后作业：

1.必做题：P4练习 P5 3-5题

2.选做题：P6 2-3题

作业布置有弹性，避免一作业进行刀切，使学有课外反思，余力的学生的创造性得通过思考到进一步的发挥。

发散

学生通过