3.3.1 两条直线的交点坐标教学创新设计

3.3.1 两条直线的交点坐标

教学目标

知识与技能：1、直线和直线的交点。2、二元一次方程组的解

过程和方法：1、学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。2、掌握数形结合的学习法。

3、组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。

情态和价值：1、通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。2、能够用辩证的观点看问题。

教学重点、难点

重点：对转化思想的理解：求两条直线交点即解方程组确定交点坐标。

难点：两直线相交与二元一次方程的关系；过定点直线系的定点的求法。

教学方法：启发引导式

在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的相互关系。引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。

教学准备：用POWERPOINT课件的辅助式教学

教学过程：

一、

情境设置，导入新课

1、求直线x+2=0和直线3+y=0的交点坐标。

2、已知：L1:A1xB1yC10,L2:A2xB2yC0，若两条直线相交，如何求两条直线的交点坐标？

设计意图：以问题为出发点，尝试解决问题，引起学生的学习兴趣，激发他们的探索欲望。

二、

讲授新课

1、填表：

几何元素及关系

代

数表示

点A

A

（a，b）

直线L L：Ax+By+C=0 点A在直线上

直线L1与 L2的交点A

设计意图：通过复习点与坐标的对应关系，引导学生意识到求两条直线交点即解方程组。

2、讨论方程组的解的情况与两条直线的位置关系之间的联系。

设计意图：弄明方程组的解的情况与两条直线的位置关系之间的对应联系。

结论：若二元一次方程组有唯一解，L 1与L2

相交。

若二元一次方程组无解，则L 1与

L2平行。

若二元一次方程组有无数解，则L 1

与L2重合。

（课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？）

3、例题讲解。

例1：求下列两直线的交点坐标：

L1：3x+4y-2=0 L2：2x+y +2=0

3x4y20解：解方程组

x





2

y



2



0

得

x=-2，y=2 所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）

设计意图：在实际操作中体会通过解方程组求交点坐标的方法，教导学生解题规范，条理清楚，表达简洁。

同类练习：书本104页练习第1题。

变式练习：

1、例1中两条直线与L3：4x-(k+1)y+2=0交于同一点，求K的值。

2、求经过两直线3x+2y+1=0和2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程. 设计意图：进一步理解直线与方程之间的内在联系。

例2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。

（1）L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0 （2）L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0 （3）L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0 同类练习：书本104页练习第2题。

设计意图：通过练习方式以巩固判断两直线的位置关系。

三、启发拓展，灵活应用

思考：当变化时，方程

3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？

（1）当取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。

（2）

找出或猜想这个点的坐标，代入方程。

（3）方程表示经过这两条直线L1 与L2的交点的直线的集合。

设计意图：引导学生观察、发现直线系过定点的特点，从而为探求定点的求法作准备。

结论：求直线系所过定点的方法：

直线系A1xB1yC1(A2xB2yC)0所过定点的坐标就是联立方程A1xB1yC10和A2xB2yC0的解。

巩固练习：不论λ取何实数，直线(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-3)=0都经过一定点，求这个定点的坐标。

四、课堂小结

直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。

五、作业：P109 习题3.3A组：1，3，5. P110 习题3.3B组：1.

板书设计：



A1xB1yC101、A2xB2yC203.3.1两条直线的交点坐标

方程组的解即两条直线的交点坐标

若方程组有唯一解，L 1与L2

相交。

若方程组无解，则L 1与

L2平行。

若方程组有无数解，则L 1

与L2重合。

2、求直线系A1xB1yC1(A2x所过定点的方法。

B2yC)0

设计理念与思路：

1、本设计从简单的问题“求直线x-2=0和直线3-y=0的交点坐标”入手，意在通过作图“看出”两直线

的交点坐标，进而启发学生进行数与形的结合，将点与坐标联系起来，将点的坐标与方程的解联系起来，将交点的坐标与方程组联系起来。这样的处理，能使学生更好、更快地理解求直线L1:A1xB1yC10，

L2:A2xB2yC0的交点的一般方法。

2、在引导学生得到求交点坐标的方法后，进一步探索求的应用-----判断两条直线的位置关系，让学生及时感受这一知识的价值。

3、本设计注重了探究过程的展开，使学生更容易理解过定点的直线系的几何特征。