习题4.2教案1

《直线与圆的位置关系》学案

湖州第五高级中学

授课教师：李明妍

【圆的基本知识点】

1、圆的标准方程：

，圆心是

,半径

. 特别地,以原点为圆心的圆的方程是

，

2、圆的一般方程为：

，其中

>0 3．点与圆的位置关系：设圆C∶(xa)2(yb)2r2，点M(x0,y0)到圆心的距离为d，则有：(1)

点M在圆外；(2)d=r (3)d＜r 点M在圆内．

；

4．直线与圆的位置关系：设圆

C∶(xa)2(yb)2r2，直线l的方程为Ax+By+C=0，

圆心到直线l的距离d=_____________，则有：(1)

直线与圆相交；

(2)

直线与圆相切；(3)

___________ 直线与圆相离，

【典例探究】

问题一

直线与圆位置关系的探求

例1

判断下列各组中直线l与圆C的位置关系：

⑴l:4x3y40,C:xy36；

⑵l:yx1,C:xy25；

⑶l:4x3y80,C:xy2y0；

例2

1 2设mR，试判断直线l:mxy1m0与圆C:xy15的位置关系。

2222222

问题二

过某点的切线方程的探求

例3

已知圆的方程是x2y24，求经过点M(1,3)的切线方程。

【总结提升】已知圆的方程是x2y2r2，求经过圆上一点Mx0,y0的切线的方程.

例4

自点A1,4作圆C:x2y31的切线l，求切线l的方程。

变题

点A1,4发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆C:x2y31相切，求光线l所在直线的方程。

2 22

22思而不学则殆。

子曰：学而不思则罔，

【巩固练习】

1、直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2-4x-2y+1=0的位置关系是(

) A、相离

B、相切

C、相交且直线不过圆心

D、相交且过圆心

2、圆x2+y2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为(

) A、3332

B、4-2

C、4+2

D、0 222223、若直线3x＋4y＋k=0与圆x＋y－6x＋5=0相切,则k的值等于(

) A、1或-19

B、10或-1

C、-1或-19

D、-1或19 4、求过点P（6，－4）且被圆x2y220截得长为62的弦所在的直线方程．

5、求过点P2,3且与圆xy4相切的直线方程．

22

6、自点A3，3发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆

C:x2y24x4y70相切，求光线l所在直线的方程。

3

7、已知圆C：(x－1) 2＋(y－2) =25,直线L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R) 2(1)证明:无论m取什么实数，L与圆恒交于两点. (2)求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程.

【方法归纳】

1. 直线与圆的位置关系及其判定：

方法一：方程组思想，由直线与圆的方程组成的方程组，消去x或（y），化为一元二次方程，由判别式符号进行判别；

|AaBbC|方法二：利用圆心（a,b）到直线AxByC0的距离d，比较d与r22AB的大小. （1）相交dr

0；（2）相切dr0；（3）相离dr0. 2. 直线与圆的相切研究，是高考考查的重要内容. 同时，我们要熟记直线与圆的各种方|Ax0By0C|程、几何性质，也要掌握一些常用公式，例如点线距离公式d

22AB

【自我小结】

课前反思：通过预习，你有什么疑惑？

课中反思：通过上课，你有什么收获？

课后反思：通过练习，你有什么疑惑？

人生在勤，不索何获。——张衡

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