1.4.1 全称量词课时教案

1.4全称量词与存在量词（第一课时）教学设计

(一)教学目标

1.知识与技能目标

（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．

（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及

判断其命题的真假性．

2.过程与方法目标 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3.情感态度价值观

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

(二)教学重点与难点

重点:理解全称量词与存在量词的意义 难点: 全称命题和特称命题真假的判定. （三）教学过程

学生探究过程：1．思考、分析

观察下列命题,你能发现它们的共同点吗?能否判断它的真假？

（1）所有的中国人都是汉族；

（2）对所有的实数x,都有log2x0；

（3）对任意一个x∈Ｚ，xZ。

1．

推理、判断

（让学生自由讨论,表述）

2．发现、归纳

它们用到

“所有的”“任意一个”

这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。

通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），……表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：xM,

p（x），读做“对任意x属于M，有p（x）成立”。

3．例题与练习

例1:判断下列全称命题的真假: (1)

所有的素数都是奇数;(假命题,例如2) (2)

xR，x11;(真命题) (3)

对于每一个无理数x，x也是无理数.(假命题) 练习1:判断下列全称命题的真假. (1)

所有的正方形都是矩形;(真命题) (2)

所有的平行四边形对角线都相等;(假命题) (3)

xR，31;(假命题) x222

1

(4)

xZ，（真命题）

x2Z。4．联想与对比

请同学们再观察下列命题,你能发现它们的共同点吗? （1）至少有一个的中国人是汉族；

（2）有些实数x使得log2x0；

（3）存在一个不是整数的x，使得xZ。

（让学生自由讨论,表述）

这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存，，在命题）命题（5）－（8）都是特称命题（存在命题）．

特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：xM,p(x)。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”．

全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“

至多有一个”等. 例2：判断下列特称命题的真假。

（1）有一个实数x，使得x2x30；（假命题）

（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（假命题）

（3）有些整数只有两个正因数。（真命题）

练习2：判断下列特称命题的真假。

（1）有些菱形的对角线不垂直；（假命题）

（2）x0R，x02x030；（真命题）

（3）有些平行四边形不是矩形；（真命题）

（4）x0Z，（真命题）

log2x01。5．能力拓展

(2014.年全国1理科卷）不等式组222xy1

的解集记为D，有下列四个命题：x2y4p1：（x，y)D，x2y2, p2：（x，y)D，x2y2

p3：（x，y)D，x2y3, p4：（x，y)D，x2y1

其中真命题是（ B ） A.p2，p3B.p1，p2C.p1，p4D.p1，p3

6．小结与作业

课堂小结：本节课我们主要学习了两种量词与两种特殊的命题。

2

量词 命题 符号表示

全称量词 全称命题 xM，p(x)

存在量词 特称命题 x0M，p(x0)

课后作业：P29习题1.4A组1、2题：

3