3.1.3 导数的几何意义教学设计及课堂实录｜教案在线预览

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导数的几何意义教学设计【教材分析】导数的几何意义是高考重点考查的内容，主要考查求曲线的切线斜率、切线方程或已知曲线的切线斜率、切线方程求参数的值或范围等问题．多以小题形式出现，有时也出现在解答题的第一问，分值约5分．【教学目标】1、理解切线的定义. 2、理解切线的几何意义. 3、学会应用导数的几何意

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所属课文：3.1.3 导数的几何意义

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2018-08-21 20:11:00

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学校：鹤壁市第一中学

3.1.3 导数的几何意义教学设计及课堂实录

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2018-08-21 20:11:00

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关键词：3.1.3 导数的几何意义教学设计及课堂实录

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导数的几何意义教学设计

【教材分析】

导数的几何意义是高考重点考查的内容，

主要考查求曲线的切线斜率、切线方程或已知曲线的切线斜率、切线方程求参数的值或范围等问题．多以小题形式出现，有时也出现在解答题的第一问，分值约5分．

【教学目标】

1、理解切线的定义. 2、理解切线的几何意义. 3、学会应用导数的几何意义. 【教学重点与难点】

重点：理解导数的几何意义及应用于实际问题，体会数形结合的数学思想。

难点：发现、理解及应用导数的几何意义。

【教学过程】

一、复习引入

平均变化率：

y

xf(x0x)f(x0).x导数的定义（瞬时变化率）

f(x0x)f(x0)yf(x0)limlim.x0xx0x

二、切线的形成

k割线

yf(x0x)f(x0)xx

当Q点无限逼近P点时，即△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率.

①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;

②切线斜率的本质——函数f(x)在x = x0处的导数.

三、导数的几何意义

曲线y=f(x)在x0处导数的几何意义：

曲线y=f(x)在点P(x0 , f(x0))处的切线的斜率．

P( x0 , f(x0) )处的切相应的,根据直线的点斜式方程，曲线y=f(x)在点/yf(x)f(x0)(xx0)

0线方程为：三、题型解析

题型一:已知切点,求曲线的切线方程

【例1】曲线







在点

（1，-1）处的

切线方程为（

）

Ａ．

Ｂ．

y3x4

Ｃ．

y3x2y4x3y4x5

Ｄ．

题型二:已知斜率,求曲线的切线方程

【例2】与直线





平行的曲线

2xy102xy+3=0的切线方程是（

）

Ａ．

Ｂ．

2xy+3=0

Ｃ．

Ｄ．

2x题型三:已知过曲线上一点,求切线方程

y10【例3】求过曲线 f(x)＝x3＋3x2 上一点

（0,0）的切线方程？

解析：f′(x)＝3x2＋6x.当(0,0)为切点时，f′(0)＝0，故切线方程为y＝0.当(0,0)222不为切点时，设切点为P(x0，x3则切线方程为y－(x3(x－x0)，0＋3x0)，0＋3x0)＝(3x0＋6x0)·3232又点(0,0)在切线上，所以－x3－3x＝－3x－6x，解得x＝0(舍去)或x＝－0000002，故切线方程为9x＋4y＝0.

所以切线的方程是y＝0或9x＋4y＝0

【课堂小结】

知识：1、切线定义，2、导数的几何意义；

思想：1、数形结合，2、极限思想；

应用：1、“切点——斜率——切线”知一求二

2、求曲线的切线方程一般步骤：

①、判断是在某点处的切线还是过某点的切线

②、利用导数求切线斜率

③、确定切点（或待定切点法）

④、点斜式写出切线方程

【课后作业】

课时作业提升（十三）

3、

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 导数的几何意义教学设计及课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.3 导数的几何意义》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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