习题3.2板书设计及意图

<<直线的一般式方程>>教学设计

设计：

福建漳平第二中学

郑巧珍

一．概述：

人教版新课标高中数学必修1第二章“直线与圆”中的内容，用时1个课时。本节通过对直线特殊方程形式的总结，找出直线方程的一般规律，让学生体会到解析几何用方程刻画曲线的数学方法，为今后学习圆锥曲线方程打下基础，培养学生分析，概括问题的能力，学生体会到数形结合的思想方法，提升了对数学的学习兴趣。

二．教学目标分析：

1．

知识与技能

（1）

能根据直线的特殊形式方程的方程特点，得出直线一般式方程

（2）

会由直线一般式方程求出直线的斜率、截距。

2．

过程与方法

（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验从特殊到一般，再从一般到特殊的解决问题的方法策略

（2）经历将几何问题抽象为方程模型的过程，初步体会方程是刻画曲线的有效数学模型

3．

情感与价值观

（1）通过对已学直线特殊方程的多媒体展示，鼓励学生从多角度思考、探索、交流和发现，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；

（2）在学习的过程中体验发现的愉快和成功的喜悦.

三．学习者特征分析

本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的观察，交谈了解而做出的：

1.学***二中高一学生，数学基础整体较差。

2.学生从初中进入高中，知识能力要求猛然提高许多，学生普遍感到学习

1

数学有困难

3.在此之前，学生已学过直线的四种特殊方程，但对方程表示直线理解不够。

四．教学策略选择与设计

1、教法设计：采用启发式教学。

在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体,思维训练为主线，能力培养为主攻的原则。

2、学法设计：自主探究，合作交流

要求学生动手实验，自主探究，合作交流，抽象出直线一般式方程，再用举例，实验法探究直线一般方程斜率、截距求法，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。 3、教学手段：多媒体辅助教学. 通过动态演示，有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量. 五、教学资源与工具设计

1．多媒体教室

2．幻灯片 六．教学过程设计：

一、知识回顾：（提问，然后用幻灯片展示）

直线点斜式方程：yy0k(xx0)（垂直x轴的直线除外）

斜截式方程：ykxb（垂直x轴的直线除外）

两点式方程：截距式方程：yy1xx1（平行坐标轴的直线除外）

y2y1x2x1xy1（平行坐标轴和过原点的直线除外）

ab二、情景设置：（提出问题）

2

是否有一种直线方程的形式可表示平面上所有直线？

观察以上几种形式的直线方程有何共同特征？

（分组讨论：两桌四位同学一组，由组长报告讨论结果）

三、思考问题：

问题一：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？

问题二：每一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线吗？

（分组讨论：由组长报告讨论结果）

四、分析讨论：

1、对于坐标平面内任一直线l，可分为两类：斜率存在和斜率不存在，在其上任取一点P0(x0,y0)，当l的斜率为k时，方程为：yy0k(xx0)，这是关于x、y的二元一次方程。

当l的斜率不存在时，即直线与y轴平行，直线方程为xx0，这也认为是关于x、y的二元一次方程，其中y的系数为0。

综上可得到问题一的答案：平面上任意一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示。

2、对于任意一个二元一次方程：AxByC0（A、B不同时为0）也可分为两类：B0和B＝0 当B0时，方程可化为y的直线。

当B＝0时，由于A0方程可化为x学生回答完成）。

C，它表示平行y轴的直线（由AACACx，它表示斜率为，过(0,)点BBBB

3

综上可得问题二的答案：关于x、y的二元一次方程，它都表示一条直线。

3、方程AxByC0（A、B不同时为0），叫做直线的一般式方程，它可适用任何直线。

4、由直线的一般式方程AxByC0（A、B不同时为0），来探究直线的几何性质：

当B0时，直线AxByC0的斜率kAC，y轴上截距b；(当BBA、B、C为何值时，直线①平行于x轴；②平行于y轴；③与x轴重合；④与y轴重合；⑤过原点)。

五、初步运用，强化理解

例题：1、已知直线经过点A(6,4)，斜率为般式方程。

解：经过点A(6,4)，斜率等于4y4(x6)

34的直线的点斜式方程是34，求直线的点斜式和一3化成一般式方程是:4x3y120

2、把直线l的一般式方程x2y60化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。

解：将直线l的一般式方程化成斜截式y1x3。

2y

6

4

2

1因此，直线l的斜率k，它在y轴上的截距是3。

A

2B

在直线l的方程x2y60中，令y0，得x6，

即直线l在x轴上的截距是－6。

-6

-4

-2

o

由上面可得直线l与x轴、y轴的交点分别为A(6,0),B(0,3)，

4

过点A、B作直线，就得直线l的图形。

六、巩固练习

1、根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：

1（1）经过点A(8,2)，斜率是；

2（2）经过点B(4,2)，平行于x轴；

（3）经过点P1(3,2),P2(5,4)；

3（4）在x轴，y轴上的截距分别是,3。

21解：（1）y2(x8)，化成一般式:x2y40；

2（2）y－2＝0；

（3）（4）y(2)x3

化成一般式:xy10

4(2)53xy1

化成一般式2xy30。

332xy1；

452、求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出图形：

（1）3xy50；

（2）（3）x2y0；

（4）7x6y40。

5解：（1）k3,b5；

（2）k,b5；

4172（3）k,b0；

（4）k,b。

2633、设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6(mR,m1)，根据下列条件分别求m的值。

（1）l在x轴上的截距是－3；（2）斜率为1。

解：（1）由题意得2m6523mm2m30，且，解得；

m22m33

5

4m22m32m12mm10

（2）由题意得，且，解得。

32m2m14、课后作业：习题3.2

B组1、2、3。

七、归纳总结

1、在直角坐标系下，一个二元一次方程就是直角坐标平面上的一条确定的直线；平面上任一条直线都可由一个二元一次方程来表示。

2、直线AxByC0：当B0时，斜率k存在。

六．流程图

A；当B＝0时，斜率不B

6

开始

用幻灯片展示四种直线特殊方程

学生分组讨论

讨论结果

分析，更正错误结论并提出怎么总结直线一般方程

表扬学生并提出怎么总结直线一般方程

学生自习讨论

老师给出直线一般方程

演示直线特殊方程化为直线一般方程的过程

提出问题：由直线一般方程如何求斜率、截距

学生讨论图形与方程的特征

讲解例题，并总结直线一般方程求斜率、截距的公式

学生做练习

小结

结束

7

七．教学评价：

形成性练习题中的第1，2两题基础题完成得很好，准确率达到95%以上，而在第3题综合应用题部分学生也注意到了审题和正确选择计算方法，但是有20％的学生忽略了截距，斜率不存在的情况，通过小组讨论和课件的演示，问题自然就解决了。

通过课堂教学发现学生都很热衷于小组学习，学习中投入性与主动性非常高，也乐于发表自己的见解，取得了意想不到的教学效果。多媒体课件能很好的解决教学的重难点，既提高了教学效率，学生又非常感兴趣。

批改课后作业发现学生已掌握了直线的一般式方程及其截距，斜率的求法，并能注意到截距，斜率不存在的情况，基本达到了本节课的教学要求。

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