1.2.1 充分条件与必要条件特级教师教学实录

充分条件与必要条件（第二课时）

教学目标：

1.使学生初步掌握充要条件

2.培养学生理解、分析、归纳、解决问题的能力

教学重点：关于充要条件的判断

教学难点：关于充要条件的判断

教学过程：

一、复习提问

1.什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“”的含义

2.指出下列各组命题中，“pq”及“qp”是否成立

（1）p：内错角相等

q：两直线平行

（2）p：三角形三边相等

q：三角形三个角相等

二、讲授新课

1.（通过复习提问直接引入课题）充要条件定义：

一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq。

这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件

点明思路：判断p是q的什么条件，不仅要考查p

q是否成立，即若p则q形式命题是否正确，还得考察qp是否成立，即若q则p形式命题是否正确。

2.辨析题：（学生讨论并解答，教师引导并归纳）

思考：下列各组命题中，p是q的什么条件：

1)

p：

x是6的倍数。

q：x是2的倍数

2)

p：

x是2的倍数。

q：x是6的倍数

3)

p：

x是2的倍数，也是3的倍数。q：x是6的倍数

4)

p：

x是4的倍数

q：x是6的倍数

总结：1) pq 且q≠> p 则

p是q的充分而不必要条件

2) qp 且p≠>q 则p 是q 的必要而不充分条件

3) pq 且qp 则q 是p的充要条件

4) p≠>q 且q≠>p则

p是

q的既不充分也不必要条件

强调：判断p是q的什么条件，不仅要考虑pq是否成立，同时还要考虑qp是否成立。

且p是q的什么条件，以上四种情况必具其一. 三、巩固强化

例：指出下列各命题中，p是q的什么条件：

1)

p：x>1

q：x>2 2)

p：x>5

q：x>-1 3)

p：(x-2)(x-3)=0

q：x-2=0 4)

p：x=3

q：x2=9 5)

p：x=±1

q：x2-1=0 解：1）

∵x>1≠> x>2 但x>2x>1

∴

p是q的必要而不充分条件

2)

∵x>5x>-1 但x>-1≠> x>5

∴p是q的充分而不必要条件

3)

∵(x-2)(x-3)=0 ≠>x-2=0但

x-2=0(x-2)（x-3）=0 ∴p是q的必要而不充分条件

4)

∵x=3x2=9 但x2=9 ≠>x=3

∴

p是q的充分而不必要条件

5)

∵x= ±1x2-1=0 且x2=1x=±1

∴p是q的充要条件

通过例子引导同学观察归纳：

当p、q分别从集A、B合出现时

若AB但B不包含于A，即A 是B的真子集，则p是q的充分而不必要条件

若AB 但A不包含于B，

即B是A的真子集，则p是q的必要而不充分条件

若AB且BA 即A=B

则p是q的充要条件

若A不包含于B，且B不包含于A，则p是q的既不充分也不必要条件

总结判断p是q的什么条件：

方法1：考察pq 及qp 是否成立。

即：判断若p则q形式命题及若q则p形式命题真假. 方法2：集合观点

四、拓展练习

1.请举例说明：p是q的充分而不必要条件

p是q的必要而不充分条件

p是q的既不充分也不必要条件

p是q的充要条件

2.从

“充分而不必要条件”

“必要而不充分条件” “充要条件” “既不充分也不必要条件”中选出适当一种填空：

①“aN”是“aZ”的

②“a≠0”是“ab≠0”的

③“x2=3x+4”是“x=3x4”的

④“四边相等”是“四边形是正方形”的

3.判断下列命题的真假：

①“a>b”是“a2>b2”的充分条件

②“a>b”是“a2>b2”的必要条件

③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件

④“a>b”是“ac2>bc2”的充分条件

（点题：举反例在说明p≠>q或q≠>p时应用）

五、巩固提高（学生讨论，师生共同完成）

1.若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件，问丁是甲的什么条件？

2.求证：关于X的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个符号相反且不为零的实根充要条件是ac<0 3.已知

P：1x1

≤

2 ，

q：x2-2x+1-m2≤0

(m>0) 3且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。

（点题：依据：若p则q命题与其逆否命题若q则p同真假，

由qp且p≠>q，知pq且q≠>p）

六、小结

（学生回顾所学内容并小结,教师补充完善）

1.充要条件：若pq 且qp则p是q的充要条件

2.判断p是q 的什么条件，不仅要考察pq是否成立，

还要考察qp是否成立

3.判断pq是否成立，

思路1：

判断若p则q形式命题真假

思路2：

若p则q形式命题真假难判断时

判断其逆否命题真假思路3：

集合的观点

七、作业

习题1.8

1、

2、3