1.1.3 四种命题间的相互关系教案（名师）

1.1.3 四种命题间的相互关系

富顺县城关中学

郑国聪

学习目标：1.了解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题. 2.会分析四种命题之间的相互关系，并判断它们的真假. 学习重点：命题的概念和四种命题间的相互关系，以及命题真假性的判断. 学习难点：否定副词的非普通变化

知识回顾

1、命题的概念

一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 判断

一个语句是不是命题，关键判断：（1）是否为陈述句；（2）能否判断真假。

2、能指出命题的条件和结论

命题的基本形式：“若p,则q”的形式

其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 思考：

下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?

(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;

(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;

(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数；

由：(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;

(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; 互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

由：(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;

(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; 互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。

由：(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;

(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数; 互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。

思考：若原命题为“若p，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？

四种命题形式：

原命题：

若p，则q. 逆命题：

若q，则p. 否命题：

若¬p，则¬q. 逆否命题：

若¬q，则¬p.

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例1

写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假. （1）若a=0,则ab=0

真

逆命题: 若ab=0,则a=0.

假

否命题:若a≠0,则ab≠0.

假

逆否命题:若ab≠0,则a≠0.

真

(2)

若a2>b2,则a>b.

假

逆命题: 若a>b,则a2>b2.

假

否命题:若a2≤b2,则a≤b.

假

逆否命题:若a≤b,则a2≤b2.

假

(3)

当c>0时,若a>b,则ac>bc.

真

逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b. 否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc. 逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b. （4）四条边相等的四边形是正方形. 改写:若一个四边形的四条边相等,则它是正方形. 逆命题:若一个四边形是正方形,则它的四条边相等

否命题:若一个四边形的四条边不全相等,则它不是正方形. 逆否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边

不全相等. 观察下面四个命题：

(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;

(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;

(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;

(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;

我们已经知道命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系。你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？

四种命题间的相互关系：

原命题

若

p则q

否命题

若

¬p则¬q

互逆

逆命题

若q则p

互否

互为

互为

互逆否

否逆否

逆否命题

互逆

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若¬q则¬p

通过我们做过的例题和练习题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？

一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

真

真

真

真

假

假

真

假

假

假

假

假

真

真

假

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。练习：1、判断下列说法是否正确：

（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真。

（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。

2、如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题为（

A.

一定是假命题

B. 不一定是假命题

C.

一定是真命题

D.

有可能是真命题

例2、判断命题“若xy5,则x2或y3”的真假。

逆否命题：“若x2且y3,则xy5”

练习：

(1)证明：若a2b22a4b30,则ab1

逆否命题为：若ab1,则a2b22a4b30

课堂小结：

通过这节课的学习，你学到了那些知识呢？

1、四种命题形式：

原命题：

若p，则q. 逆命题：

若q，则p. 否命题：

若¬p，则¬q. 逆否命题：

若¬q，则¬p.

2、四种命题间的相互关系及其真假性的关系：

作业：习题1.1

A组

2-4题

3 / 3

）