2.1.4 平面与平面之间的位置关系第二课时教学实录

班别_____________

小组_____________姓名_________________学号______________

空间图形的平行与垂直综合应用

1、知识与能力：1．掌握直线与直线平行的判定定理与性质定理．掌握直线与平面平行的判定定理与性质定理；掌握直线与平面垂直的判定定理及性质定理。

掌握两个平面平行的判定定理与性质定理；掌握两个平面垂直的判定定理与性质定理．

2、过程与方法：培养空间想象能力、逻辑推理能力；培养用推理能力解决立几中探索性问题的意识。逐步养成规范的表达形式。

3、情感、态度与价值观：学会用辩证的思想来看问题，学会析问题、解决问题。 【知识回顾】

EF是异面直线AC和A1D的公垂线，1、在正方体ABCDA1B1C1D1中，则EF和BD1

的关系是（ ）

A．相交垂直 B．相交但不垂直 C．异面垂直 D．互相平行

2、在正四面PABC中，D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，则下面结论中不成立的是（

）

A、BC∥平面PDF

B、DF平面PAE

C、平面PDF⊥平面ABC

D、平面PAE⊥平面ABC

3．已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①若ab,bc,则a//c②若a//b,bc,则ac③若a//,b,则a//b；④若a与b异面，且a//,则b与相交； ⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直. 其中真命题的个数是

（ ）

AD．4 ．1 B．2 C．3 4．如下图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//面MNP的图形的序号为 （写出所有符合要求的图形序号）．

N A A

N A N A M

M P P

P B

P

N B ④B M ① ③

B ② M

【例题解析】

题型（一）通过计算判断位置关系

例1.如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，

AB=5，AA1＝4，点D是AB的中点，

（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC 1//平面CDB1；

例2.

如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是A1B1C1N1底面BC边上的中点，N是侧棱CC1上的点，CN=时，求证：B1M⊥AN

4ABMC

小结：

题型（二）：特殊图形中的平行与垂直

例3：正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证：（1）D1O//平面A1BC1;（2）D1O⊥平面MAC.

例4: 已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点. （1）求证：MN⊥AB，MN⊥CD；

（2）求MN的长；

小结：

题型（三）平面图形折叠后的平行垂直关系

例5：已知正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连结AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠使点B、C、D重合于一点P. （1）求证：AP⊥EF；（2）求证：平面APE⊥平面APF；

PADFAGEFBEC

例6:已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为3的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求点O1到平面AOC的距离。（III）求四面体O1-ACO的体积。

小结：

题型（四）探索性问题

例7（B）如图所示，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所

成的角为45°，

1底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=2AD. (1)求证：平面PAC⊥平面PCD；

（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.

【课堂小结】_______________________________________________________ ____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

【学习反思】

1、本堂课上你还没有学到的内容是：

2、你想对老师说的话：

3、你对本堂课的建议是：