习题2.3设计意图

高一数学必修2 sx-18-02-016 成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成

《2.3平面和平面垂直习题课》 导学案

编写：付壮

审稿人：高一数学组

编写时间：2018年5月28日

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【学习目标】: 1能推导并证明平面与平面垂直的性质定理；

2、能运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单问题

3、能说出直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。

【学习重、难点】

学习重点:：能推导并证明平面与平面垂直的性质定理

学习难点：能运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单问题

【学法指导及要求】:

1、认真研读教材P71---P72页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号；

2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理到解错题本上，多复习记忆。

【知识链接】

直线和平面垂直的性质定理：

两个平面垂直的判定定理：

二面角的定义：

【学习过程】

问题1：黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？

问题2：如图，长方体ABCD－A'B'C'D'中，平面A'ADD'与平面ABCD垂直，直线A'A垂直于其交线AD，平面A'ADD’内的直线A'A与平面ABCD垂直吗？

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探究1：如图，设α⊥β，α∩β＝CD，ABα，AB⊥CD，且AB∩CD＝B，我们看直线AB与平面β的位置关系。

归纳得到平面与平面垂直的性质定理：

定理 两个平面垂直，则 。

想一想：用符号语言如何表述这个定理?

可以通过直线与平面垂直判定平面与平面垂直，平面与平面垂直性质定理说明，由平面与平面垂直可以得到直线与平面垂直，这种直线与平面的的位置关系同平面与平面的位置关系的相互转化，是解决空间图形的重要思想方法。

探究2：

1. 设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系?可作多少条这样的垂线?

2.练***面互相垂直，下列命题正确的是（ ）

A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线

B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线

C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面

D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.

问题3：思考：设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系？

例1：如图，已知平面α，β满足α⊥β，直线a满足a⊥β，aα，试判断直线a与平面α的位置关系。

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探究3：已知平面α，β，直线a，且α⊥β，α∩β＝AB，a∥α，a⊥AB，试判断直线a与平面β的位置关系？

例2、如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC 求证：BC⊥AB．

例3、

如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，求证：BD⊥平面ACC1A1。

例4、如图，在矩形ABCD中，AB=33,BC=3，沿对角线BD把△BCD折起，使C移到C′，且C′在面ABC内的射影O恰好落在AB上. （1）求证：AC′⊥BC′；

（2）求AB与平面BC′D所成的角的正弦值；

（3）求二面角C′BDA的正切值.

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【归纳小结】

【达标训练】

1、下列命题正确的有 （1）两个平面互相垂直，则其中一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面；

（2）垂直于同一个平面的两个平面平行； （3）若平面平面，平面平面，l,

那么l； （4）如果平面平面，那么经过内的一点P垂直于

的直线必在内；

2、下列命题正确的有 （1）若,,则；（2）若,,则；

（3）若1,1,,则11

3、如图,l,AB,ABl,BC,DE,BCDE,则AC与DE的位置关系是 4、已知面α⊥面β，在α与β的交线上取线段AB＝4cm，AC,BD分别在平面α和平面β内,它们都垂直于交线AB,并且AC＝3cm，BD＝12cm，求CD的长

C

ABD

5、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面. 如图,已知α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l.求证：l⊥γ.

【学习反思】

【课后作业】P73 习题2.3 A组 第5题.

B组 第3、4题

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