3.1直线的倾斜角与斜率（通用）名师教学视频（文字实录）

高中数学必修二

第三章

直线与方程

3.1 直线的倾斜角与斜率

3.1.1 倾斜角与斜率

教学设计

【教学目标】：

正确理解直线的倾斜角和斜率的概念；

理解直线的倾斜角的唯一性； 理解直线的斜率的存在性；

熟悉斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

【教学重点】：

1.

正确理解直线的倾斜角和斜率的概念；

2.

斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

【教学重点】：

理解直线的斜率的存在性，掌握倾斜角与斜率的对应关系. 【教学方法】：PPT演示加讲授法

【教具准备】：多媒体电教用具，粉笔

【教学过程】：

一、

引入新课

以跷跷板为例，提问：观察下列的翘翘板，翘翘板的位置固定吗？（PPT显示图片）

二、

复习巩固

（老师提问）：1.我们学过函数y=x+1,它的图象是什么？

（一条直线）

2.如何在平面直角坐标系内确定它的位置?（两点确定一条直线.）

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三、

课堂探究

思考1 已知直线l经过点P，直线l 的位置能够确定吗？

（不确定.过一个点有无数条直线. ）

这些直线有何区别？（它们的倾斜程度不同．）

如何描述直线的倾斜程度？

【引入新知】：(一)、直线的倾斜角

1.定义：x轴正向与直线l向上方向之间所成的角. 2.规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°

3.直线倾斜角α的范围为：

0

180思考2 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？

①平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角; ②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角; ③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.

思考3 确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素是什么？（直线上的一个定点及它的倾斜角二者缺一不可．）

思考4 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？

（举例说明：汽车上坡的坡度，楼梯的坡度）

升高量坡度（比）

前进量得出结论：“坡度比”是“倾斜角”的正切值.

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(二)、直线斜率的定义

1.一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope). 通常用小写字母k表示，即

2.注意：

ktan(90)90时，k不存在.倾斜角α不是90°的直线都有斜率.

思考5 已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？

结论：当090时，斜率k≥0. 若α为钝角，

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结论：当90180时，斜率k＜0. 思考6 当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，还适用吗？为什么？

（适用）

y2y10斜率：k x2x1

思考7 当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗？

（不适用，因为分母为0.斜率不存在.）

(三)、斜率公式

1.经过两点

P

1(

的直线的x1

,y1),P2(x2,y2)(x1x2)斜率公式

2.公式特点：(1)与两点坐标的顺序无关; (2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角；

(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=90°. 四、典例分析

例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. 分析：直接利用公式求解

解：略

y2y1 k(x1x2)x2x1

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【提升总结】斜率为正，倾斜角为锐角；斜率为负，倾斜角为钝角；

斜率为0，倾斜角为0°；斜率不存在时，倾斜角为直角.

变式练习：已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，则x等于( )

(A)-1 (B)1 (C)-3 (D)3

例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.

分析：找出直线异于原点的点.

五、课堂训练

1.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率. A1(1)

30;(2)45;(3)120;(4)135;2.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. （1）C(18,8),D(4,-4); (2)P(0,0),Q(-1， ). 33.已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的斜率及倾斜角. (1)A(a,c),B(b,c); (2)C(a,b),D(a,c); (3)P(b,b+c),Q(a,c+a). 4.画出经过点（0,2），且斜率为2与-2的直线. 六、课堂小结

1.直线倾斜角的定义及其范围：

01802.斜率k与倾斜角 之间的关系：

ktan(90)3.斜率公式：

y2y1y1y2k或k(x1x2)x2x1x1x2七、作业布置：教材P89 习题3.1 A组2,3,4题