1.2.1 充要条件公开课教案（教学设计）

《充要条件》教学设计

一、教学目标：

1.知识目标：理解充分、必要、充要条件的定义及简单运用。

2.能力目标: 掌握判断条件的充分性、必要性和充要性的方法；培养思维能力。

3.情感目标: 通过实验探究，培养学生探索的精神；通过小组合作，培养学生团队协作精神。

二、教学重点：

1.对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解。

2.符号“”，“”，“”的正确使用。

三、教学难点：

“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．

四、关键点：利用学生“动手实验”来突出重点，突破难点

五、教法：情境导入法 数学实验法 小组合作法

六、学法：

分组讨论法 小组竞赛法

七、教具：多媒体教学设备 八、课前准备：

1、对学生划分小组，七人组成一小组，选出一名小组长。（数学水平强弱搭档）

2、下发导学案，让学生利用课余的时间自学，对本节课内容进行预习。

教学环节

学生

活动

设计

意图

教师活动

1.事例一：鱼离不开水，没了水，鱼就无法生存，但是只有水够吗？

创设情境，更好地激发学生学习兴趣，出新课。

有助于学生深入领会概念的内容。

通过这一事例，产生了“没有水”与“鱼无法生存”的关系。学生积用这事件目的是为了引导学生得出充分条件的定义。并告诉同学：鱼离不开水，人也离不开水，而我国是一个缺水的国创设

情境

激发

兴趣

极踊跃地回答家。大家要节约用水，不能浪费水，培养学生的环保意识。

教师的2.事例二：电路图模型理解.通过一个简单电路图，判断开关问题。

从而引A闭合，灯泡亮吗？

理科生物理中的电路图是比较熟悉的。通过这一事例，产生

（学生口答）。 (5分钟)

了“开关A闭合”与”灯泡亮”的关系。引导学生得出必要条件的定义。体现了物理学科与数学教学的结合。

3.事例三：通过你向老师介绍妈妈. 这个时候你的妈妈还需要说你是她的孩子吗？ 通过这一事例，产生了“妈妈”与“孩子”的关系。用这个事件的目的是为了引导学生得出充要条件的定义。

1

例1指出下列各组结论中p与q的关系．

（1）p：xy，q：xy。 （2）p：

x2，q：x0．

（3） p：内错角相等；q：两直线平行。 （4）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形。

解：① p => q，且q ≠> p所以p是q的充分而不必要条件；（相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件xy成立，能够推出结论xy成立；而绝对值相等的两个数不一定相等，如−1和1．即由结论xy成立，不能推出xy成立．因此p典型

例题

巩固

新知

（10分钟）

是q的充分不必要条件．）

② p ≠> q，且q => p，所以p是q的必要而不充分条件；

（小于2 的数不一定是负数，因此由条件x2成立不能推出结论x0成立；负数肯定小于2，所以由结论x0成立不能推出条件x2成立．因此 p是q的必要不充分条件。）

③p => q且q => p所以p是q的充要条件；

（因为“内错角相等”能判定“两直线平行”，“两直线平行”能推出“内错角相等”，所以p是q充要条件．）

④ p ≠> q， q ≠> p，所以p是q的既不充分也不必要条件。

（因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”，又因为“四边形是平行四边形”不能推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的既不充分也不必要条件．）

通过例题讲解，引导学生通过对具体命题的正反辨析，分析其中的关系，做出判断。

例1指出下列各组结论中p与q的关系．

（1）p：xy，q：xy。 （2）p：

x2，q：x0．

典型

例题

巩固

新知

（3） p：内错角相等；q：两直线平行。 （4）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形。

解：① p => q，且q ≠> p所以p是q的充分而不必要条件；（相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件xy成立，能思考

主动

求解

总结

判断

充要

关系

的基

本方

2 思考

主动

求解

总结

判断

充要

关系

的基

本方

法步骤。

通过例题进一步理解条件判断方法观察学生是否理解知识点。

掌握新课内容

通过例题进一步理解条件判断方法观察学生是否理解知识点。

xy够推出结论成立；而绝对值相等的两个数不一定相等，（7分钟）

xy如−1和1．即由结论成立，不能推出xy成立．因此p是q的充分不必要条件．）

② p ≠> q，且q => p，所以p是q的必要而不充分条件；

（小于2 的数不一定是负数，因此由条件x2成立不能推出结论x0成立；负数肯定小于2，所以由结论x0成立不能推出条件x2成立．因此 p是q的必要不充分条件。）

③p => q且q => p所以p是q的充要条件；

（因为“内错角相等”能判定“两直线平行”，“两直线平行”能推出“内错角相等”，所以p是q充要条件．）

④ p ≠> q， q ≠> p，所以p是q的既不充分也不必要条件。

（因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”，又因为“四边形是平行四边形”不能推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的既不充分也不必要条件．）

通过例题讲解，引导学生通过对具体命题的正反辨析，分析其中的关系，做出判断。

以学习小组为单位，完成关于充要条件的命题的判断。从中发现问题，解决问题。在任务完成之后，根据教师制定的评价标准，给小组进行评价，评出完成的既快又好的小组，给予

小组

合作

完成

任务

（8分钟）

奖励！评价以鼓励为主，多考虑学生的参与程度。

1.任务：用符号“”

“”

“”填空。

（1）“x>2,y>3” “x+y>5”；

（2）“a是菱形” “a是正方形”；

（3）“x=9” “x=3”； （4）“A={x|2

（5）“x=y=0” “xy0”；

（6）“三角形ABC是等腰三角形” “三角形ABC是等腰直角三角形”；

探讨生活中名言名句的充要关系

联系

生活 拓展

1）水滴石穿； 2）骄兵必败； 3）有志者事竟成； 4）名师出高徒； 答：①若石块经水长期滴淋，则石块会被滴穿孔； 222 法步骤。

掌握新课内容

学生

小组

讨论 交流

互相

帮助

完成

任务

巩固知识培养学生小组协作的意识和自主探究的学习能力. 学生

踊跃

发表

自己

的观

点。

拓展

思维

知识

的强

化和

巩固。

②若士兵骄傲、自满、轻敌则在战斗中一定会失败；

知识

（5分钟）

③若一个人有志气，不怕困难则做什么事都会成功； ④若有著名的师傅培养则一定会培养出高水平的徒弟。

3

这些生活语言不可能像数学命题一样准确，因此同学们对这些命题的真假可以有不同的观点，只要你的推断能在某种前提下合乎情理，就应该肯定，关键是要同学们能“学会数学地思维”，从而将数学融入生活中。并利用名言名句对学生进行励志教育，在数学课堂中渗透德育教育。

这堂课主要从三个方面对本节进行概括：充要条件的定义；充归纳

小结

深化

认知

要条件的判断方法；认识生活中的充要关系。

如果p => q且q ≠> p，则说p是q的充分不必要条件。

如果p ≠> q且q => p，则说p是q的必要不充分条件。

如果p => q，q => p，即p <=> q，则说p是q的充要条件。

回忆

总结

帮助学生整理所学知识,培养学生总结学习过程能力。

了解

作业

具体

要求

让学生课后进行更多的思考

（3分钟）

判别技巧：(1)考察p => q和q => p的真假。 (2)判断不成立只要举出一个反例即可。

作业

布置 巩固

提高

（2分钟）

充要条件 一、定义： 二、例题讲解

板书

设计

1.充分条件

2.必要条件 3.充要条件 三、布置作业

1. 课堂作业：教材P18习题A 1.2 2. 课外作业：了解充要条件在生活中的运用。

3. 让每位学生完成一份学习反馈评价表。

1.数学知识来源于生活实际，我在教学过程中注重把教材内容与生活实际结合起来，加强数学教学的实践性。

教学

反思

2.整个教学设计的主要特色：由生活事例引出课题；通过学生动手实验，巩固定义；引导学生分析例题；扩展探究生活中的名言名句，又将数学融入生活中。

3.本节概念课理论性较强，一般学生感到枯燥无味，因此，激发兴趣是关键，不断启发是手段，学生为主体，教师为主导，师生互动达到教学目的。

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