3.1.2 导数的概念特级教师教学实录

第15讲

导数的概念及运算

一、教学设计

导数的概念及运算是高考的重要内容。学生务必正确理解其概念及运算法则和求导公式。从而培养学生观察分析、归纳、猜想的能力，逻辑思维能力及演绎推理的能力。

本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练合作学习。采用以问题情景为切入点，引导学生进行探索讨论，注重分析，启发，反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题及变式中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。

1.教学重点、难点

重点：导数的定义，导数的四则运算及常见函数的求导公式，本节课重点学习导数概念，导数的运算法则。

难点：导数的概念及导数的运算

2.教学目标

（1）知识与技能

会根据函数式选择求导的公式，并能解决简单的综合问题

（2）过程与方法

①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力，逻辑思维能力已经演绎推理的能力。

②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。

（3）情感、态度与价值观。

①通过对导数的概念的分析和探究，培养学生对新概念的探索与认识，勇于发现的求知精神。

②通过对常见函数的求导公式的分析和探究，使学生养成细心观察，认真分析，善于总结的良好思维习惯。

③通过互助合作、自主探究等课堂教学方式培养学生认真参与，积极交流的主体意识。

四、教学过程

知识梳理

1.导数的概念

（1）平均变化率：函数yf(x)从x0到x0x的平均变化率（2）函数yf(x)在xx0处的导数

函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率__________________________通常称为函数y_____________.

xyf(x)在xx0处的导数，并记作f'(x),即____________________________________. （3）函数f(x)的导函数

如果函数yf(x)在开区间(a,b)内每一点都是可导的，就说f(x)在开区间(a,b)内可导，其导数也是开区间(a,b)内的函数，称作f(x)的导函数，记作___________. 2.导数的几何意义

函数yf(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处的

__________________.曲线在点P(x0,f(x0))处的切线方程是_________________________. 3.导数的运算

（1）基本初等函数的导数公式

①C'____(C为常数）；②(xn)'________(nQ);③(sinx)'________;

④(cosx)'_____;⑤(ax)'_____(a0,a1);⑥(ex)'_____;⑦(logax)'_______(a0,a1);⑧(lnx)'_________.

（2）导数的运算法则

①和差的导数

f(x)g(x)②积的导数

'________________.

f(x)g(x)③商的导数

''_____________.

f(x)g(x)__________(g(x)0).

热身训练

21.若f(x)2x图像上一点（1，2）及附近一点(1x,2y)，则y等于（

）

xA.32xB.4xC.42xD.3x

2.设函数f(x)可导，则limx0f(1x)f(1)等于（

）

2xC.1'f(1)21xln10D.f'(2)

A.f'(1)B.2f'(1)3.下列求导运算中正确的是（

）

11A.(x)'12xxB.(lgx)'C.(lnx)'xD.(x2cosx)'2xsinx

4.曲线y2lnx在点(1,0)处的切线方程为_______________________. x''5.（1）已知函数f(x)(2x1)e,f(x)为f(x)的导函数，则f(0)________;

（2）yx,则y'x2__________.

x1高频考点

考点1 导数的概念

例1.

利用导数的定义求函数f(x)1的导数。

x2

变式探究1：设函数f(x)在x0处可导，则limx0f(x0x)f(x0)等于（

）

xD.f(x0)

A.f'(x0)B.f'(x0)C.f(x0)考点2

导数的运算

例2.

求下列函数的导数：

（1）yx2sinx;

（2）y

变式探究

2．（1）已知函数f(x)exlnx,f'(x)为f(x)的导函数，则f'(1)_________.

（2）设y1sinx

1cosx1cosx,则y'sinx2___________.

考点3

求切线方程

例3.（1）曲线yx

(2)若曲线yxlnx存在斜率为2的切线，则该切线方程为______________________.

变式探究3。已知直线ykx2与曲线yxlnx相切，则实数k的值为（

）

21在点(1,2)处的切线方程为__________________________. xA.ln2B.1C.1ln2D.1ln2

课时小结

1.函数导数的定义

2.关于函数的导数，要熟练掌握基本导数公式和求导的运算法则，一般要遵循先化简再求导的基本原则。

3.导数的几何意义：若设点(x0,y0)是切线l与曲线C的切点，则有如下结论：

①f'(x0)是切线l的斜率；

②点(x0,y0)在切线l上；③点(x0,y0)在曲线C上。

作业布置：训练手册