习题2.3课件配套优秀教案设计

高三一轮复习课：双曲线 学案 知识梳理

1．双曲线的定义

条件

平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2

||MF1|－|MF2||＝2a

2a<|F1F2|

2.双曲线的标准方程和几何性质

结论1

M点的

轨迹为

双曲线

结论2 F1、F2为双曲线的焦点

|F1F2|为双曲线的焦距

标准方程

x2y2－＝1 a2b2(a＞0，b＞0)

y2x2－＝1 a2b2(a＞0，b＞0)

图

形

范围

对称性

顶点

渐近线

性

质

实虚轴

离心率

x≥a或x≤－a，y∈R

y≤－a或y≥a，x∈R

对称轴：坐标轴，对称中心：原点

A1(－a，0)，A2(a，0)

by＝±x ace＝，e∈(1，＋∞)

a线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长

A1(0，－a)，A2(0，a) ay＝±x

ba、b、c

的关系

3.等轴双曲线及性质

c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0) (1)等轴双曲线：实轴长和虚轴长相等的双曲线叫作等轴双曲线，其标准方程可写作：x2－y2＝λ(λ≠0)．

(2)等轴双曲线⇔离心率e＝2⇔两条渐近线y＝±x相互垂直．

4．双曲线中一些常用的结论

(1)双曲线的焦点到其渐近线的距离为b. (2)若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a. 2b2(3)同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于长轴的弦)，其长为，异支的弦中最短的为实轴，其长为a2a.

(4)P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则SPF1F2b2tan2，其中θ为∠F1PF2. **(5)设P，A，B是双曲线上的三个不同的点，其中A，B关于原点对称，直线PA，PB斜率存在且不为0，则b2直线PA与PB的斜率之积为2. a基础自测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(

) (2)椭圆的离心率e∈(0，1)，双曲线的离心率e∈(1，＋∞)．(

) x2y2(3)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．(

) mn(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于2.(

) x2y25x2y2

(2017·高考全国卷Ⅲ)已知双曲线C：2－2＝1 (a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝ab21231有公共焦点，则C的方程为(

) x2y2x2y2x2y2A.－＝1

B.－＝1

C.－＝1 8104554x2y2D.－＝1 43x2y25

(教材习题改编)已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为________．

ab3x2y2

(2016·高考北京卷)已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为2x＋y＝0，一个焦点为(5，0)，则aab＝________；b＝________．

分析点拨

考点一

双曲线的定义

y2

(1)设双曲线x－＝1的两个焦点为F1，F2，P是双曲线上的一点，且|PF1|∶|PF2|＝3∶4，则△PF1F282的面积等于(

) A．103

C．85 B．83 D．165 (2)(2018·孝感质检)△ABC的顶点A(－5，0)，B(5，0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．

方法总结

巩固提升

y241．已知双曲线x－＝1的两个焦点为F1，F2，P为双曲线右支上一点．若|PF1|＝|PF2|，则△F1PF2的面积2432为(

) A．48

C．12 B．24 D．6 x2y22．(2018·湖北武汉调研)若双曲线－＝1的左焦点为F，点P是双曲线右支上的动点，A(1，4)，则|PF|＋|PA|412的最小值是(

) A．8 C．10 22B．9 D．12 3.过双曲线x-y=8的左焦点F1有一条直线PQ交左支于P,Q两点,若|PQ|=7,F2是双曲线的右焦点,则△PF2Q的周长为(

) A.28

B.14-8C.14+8

D.822

4.已知F1，F2为双曲线C：x－y＝1的左、右焦点，P点在C上，∠F1PF2＝60°，则P到x轴的距离为(

) A.36 B. 22C.3 D.6

考点二

双曲线的标准方程

x2y2(1)(2017·高考天津卷)已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAFab是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为(

) x2y2A.－＝1 412x22C.－y＝1 3x2y2B.－＝1 124y2D．x－＝1 32(2)求与双曲线－＝1有共同渐近线，并且经过点(－3,23)的双曲线的方程．

916

方法总结

巩固提升

x2y21．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，ab则双曲线的方程为(

) x2y2

x2y2A.－＝1 5203x23y2C.－＝1 25100x2y2B.－＝1 2053x23y2D.－＝1 10025x222．与椭圆＋y＝1共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是(

) 4x22A.－y＝1 4x2y2C.－＝1 33x22B.－y＝1 2y2D．x－＝1 22y23.（2016·全国卷Ⅰ）已知方程2－2＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值m＋n3m－n范围是(

) A．(－1,3) B．(－1，3) C．(0,3) D．(0，3) x2y24.(2016·天津卷)已知双曲线-2=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两4bx2条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为(

) (A)x23y2x24y2-=1

(B)-=1 4443x2y2x2y2(C)-=1 (D)-=1 44412

补充训练

1.P为双曲线x-=1右支上一点,M,N分别是圆(x+4)+y=4和圆(x-4)+y=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为

.

222222.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F1,F2,P为双曲线C右支上异于顶点的一点,△PF1F2的内切圆与x轴切于点(1,0),且P与点F1关于直线y=-对称,则双曲线的方程为

.

课堂总结

课后作业

《达标检测》基础达标1-3、5-6、8-10题，能力提升：1-3题.