3.1.2 导数的概念教学设计(第一课时)

导数的概念教学设计

宁夏石嘴山市第三中学 柏殿龙

导数是近代数学中微积分的核心概念之一，是一种思想方法，这种思想方法是人类智慧的骄傲。《导数的概念》这一小节内容，大致分成二个课时，我主要针对第一课时的教学，从以下七个方面谈谈我的理解与设计，请各位老师批评指正。

一、导数概念的教材分析

1. 导数的概念在教材中的地位和作用

导数的概念是人教A版实验教科书选修1-1第三章

§3.1.2的内容, 是全章的核心。不仅在于它自身具有非常严谨的结构，更重要的是，导数运算是一种高级的数学思维。用导数的运算去处理函数的性质更具一般性，获得更为理想的结果。导数的方法在其它学科中同样具有十分重要的作用,在物理学、经济学等其它学科和生产、生活的各个领域都有广泛的应用。

2. 导数的概念与教材前后的联系

导数的概念是学生在学***均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发用极限思想抽象出导数，得到导数的概念。用函数思想发展、完善导数,以及在应用中巩固、反思导数。

3.教学重、难点剖析

重点：导数概念的形成，导数内涵的理解。

难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵 4．课时安排：两课时

二：学情分析

1．

2．

知识准备

能力储备

3．学生情况

三：教学目标分析

1.知识目标：

①通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，

了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。

②掌握用定义求导数的方法。

③领悟函数思想和无限逼近的极限思想。

2.过程与方法：

②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法

3.情感、态度与价值观：

②通过导数概念的学习，使学生体验和认同“有限到无限,量变到质变”的辩证观点，接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的积极态度. 四、

方法与手段

1.学法分析

本节课学生主要以合作学习、自主学习、探究学习为主

3．

教学用具：洋葱数学APP、希沃授课助手、互动课堂、教育云平台、计算器。

本节课教学用具的亮点在于处处体现信息化2.0的教学要求，利用洋葱数学布置作业的功能将预习视频及时布置在班级作业板块，学生能够在学习本节课的前一天在家及时预习，发现问题，有针对性的听课，提高课堂效率；上课的同时用互动课堂录下本节课的课堂实录，下课将上课的重点内容剪辑好及时发布在教育云平台个人空间，没有听懂的孩子及时在空间重复观看，复习巩固；授课过程中用希沃授课助手的直播功能代替传统的学生板演环节，提高课堂效率。

3.教法分析：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出

师生互动、共同探索。

教师引导、循序渐进。

在

新课引入 理解导数的内涵 例题处理 变式练习

等环节都有针对性的教法。

五、

教学设计（具体如下表）

设计理念：遵循特殊到一般的认知规律，结合可接受性和可操作性原则，把教学目标的落实融入到教学过程之中，通过演绎导数的形成,发展和应用过程，

1

帮助学生主动建构概念。为此，我将从以下5个过程展开教学

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

结合洋葱数学APP的视频，首先回顾上引起学生的好回顾上节课留下的思考题引入新节课留下的思考奇，意识到平均速课：

题：

度只能粗略地描述在高台跳水运动中，运动员在学生相互讨物体在某段时间内相对水面的高度h（单位：m）与论，交流结果的的运动状态，为了创设情起跳后的时间t（单位：s）存在基础上，提出

：能更精确地刻画物景

函数关系

大家得到运动员体运动，我们有必、

h（t）=－4.9t2＋6.5t＋1 在这段时间内的要研究某个时刻的引入新

（1）计算运动员在o≤t≤

65

平均速度为

“0”，速度即瞬时速度。49课

这段时间里的平均速度

但我们知道运动使学生带着问题走（2）运动员在这段时间里是静止员在这段时间内进课堂，激发学生的吗？

并没有“静止”。为求知欲

（3）你认为用平均速度描述运动什么会产生这样员的运动状态有什么问题吗？

的情况呢？

结合高台跳水问题，明确瞬时提出问题速度的定义的前提下提出

一，组织学生讨问题一：请大家思考如何求论，引导他们自运动员的瞬时速度，如t=2时刻然地想到选取一的瞬时速度？

个具体时刻如

t=2，研究它附近

的平均速度变化

情况来寻找到问

题的思路，使抽

象问题具体化

问题二：请大家继续思考，当

Δt取不同值时,尝试计算的值？

学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，所以我让学生利用计算器，分组完成问题二

初

步

探

索

、

展

示

内

涵

2

Δt -0.01 -0.001 -0.0001 -0.00001 -0.000001 v

Δt 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.000001 v

-13.051 -13.149 -13.1049 -13.10049 -13.00049 -13.1000049 -13.0951 -13.09951 -13.099951 -13.0999951 初

步

探

索

、

展

示

内

涵

一方面分通过多组V的计算，提出问题：

通过代数运算组讨论，上台板凸现导数形成的过问题三：当Δt趋于

0时，平均速度有怎样的变化趋演，展示计算结程，

果，同时口答：势？

在t=2时刻,Δt趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即瞬时速度，第一次体会逼近思想；为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示h(2t),h即(2)

通过从特殊到一般的概念解释，清晰问题层层递进

引导学生继续思导数的本质，更好

考:运动员在某个地突破了教学的重

to时刻的瞬时速问题四：运动员在t0某个时刻的度如何表示? 学难点。与旧教材相生意识到将t0代比,这里不提及极瞬时速度如何表示呢？

替2,可类比得到

限概念,而是通过

形象生动的逼近思

h(t

t)h(t0)想来定义to时刻的

lim0瞬时速度,更符合

tt0

学生的认知规律,

提高了他们的思维能力

借助其它实例抽象导数概念，问

积极的师生互动能题五：气球在体积为v0 类比之前学习的帮助学生看到知识时的瞬时膨胀率如何表示

瞬时速度问题,引点之间的联系，有

导学生得到瞬时助于知识的重组和膨胀率的表示

迁移,寻找不同实

际背景下的数学共r(v0v)r(v0)lim性，即对于不同实v0v际问题，瞬时变化率富于不同的实际意义

t0limt13.1初

步

探

索

、

展

示

内

涵

3

问

在前面两个问题的铺垫下,进一步提出，引导学生舍弃具体问题的xx

0

处的瞬实际意义,抽象得到导数题六：如果将这两个变化我们这里研究的函数在率问题中的函数用f(x)来时变化率

定义,由浅入深、由易到表示，那么函数在

limf(x0x)f(x0)limf难、由特殊到一般，帮助x0xxx

x0

x0学生完成了思维的飞跃。

处的瞬时变化率如何呢

即在

x



x

0

处的导数,记作

f(x0x)f(x0)

f(x0)lim

x0x

(也可记为) xx0y循

序

渐

进

、

延

伸

拓

展

例1：已知

求

学生观察,例题教学加深/f(x)x23f(3)

教师的解学生对导数内涵变式练习：

题格式

的理解。

已知一个物体运动的位移（m）与时间t

目的是让学生学（s）满足关系S（t）＝-2t2 +5t 学生独立会用数学的眼光（1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度

完成，第去看待物理模（2）求物体在t时刻的瞬时速度

二次体会型，建立各学科（3）求物体t时刻运动的加速度，并判断物体逼近思想

之间的联系，更作什么运动？

深刻地把握事物变化的规律

1、由高台跳水为情景引入

引导学让学生自己2、导数的概念

生进行讨谈本节课的收获3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、论，相互在总结知识的同从特殊到一般

补充后进时总结数学思想行回答，方法，这是一个老师

重组知识的过评析，并

程，这样可帮助用幻灯片学生自行构建知给出

识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯

1．课本第80页习题A组第2、3、4 题作业是学生信息的反为必做

馈，能在作业中发现和弥2．课本第80页习题B组第1题为选做

补教学中的不足，同时注3．查阅导数产生的时代背景

重个体差异，因材施教注（学生通过查阅导数产生的时代背景,体意双基训练与发展能力相会数学的文化价值.）

结合,设计递进式分层作

业以满足不同学生的多样化学习需求，使他们得到4 归

纳

收

获

、

内

化

知

识

作

业

安

排

最全面的发展

(附）板书设计

§3.1.2导数的概念

一、回顾上节课的思

考题

二、瞬时速度的概念

三、导数的概念

四、本节课的收获

五、作业安排

六、教学反思

例题分析

学生板演

这堂课我是以《新课程标准》的基本理念为指导，以胡佳奥运会10米台夺冠的视频为情景引入，引起学生的好奇激发学生求知欲，使学生带着问题走进课堂，由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。从旧教材上看，导数概念学习的起点是极限，即从数列的极限，到函数的极限，再到导数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形式化定义，因此也影响了对导数本质的理解。新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是用直观形象的逼近方法定义导数。通过列表计算、直观地把握函数变化趋势（蕴涵着极限的描述性定义），学生容易理解。这样定义导数的优点：

1．避免学生认知水平和知识学习间的矛盾；

2．将更多精力放在导数本质的理解上；

3．学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解，有利于在大学的初级阶段学习严格的极限定义。

以上是我对这节课设计的一些认识，不足之处恳请同行指正。

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