1.1.1 命题名师教学视频（文字实录）

命题及其关系

成都三十八中学，蒋家卫

一、教学内容分析

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1（A版）》的第一章1.1, <<命题及其基本关系

>>,第一课时。

命题，它是数学最基本的语言之一，数学中所有的公理、定理、推论等都是由命题形式给出来的，了解命题的基础知识，认识命题的相互关系，是很必要的，了解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会利用四种命题间的关系解决问题会给解决数学问题带来很大的方便，反证法即是利用了这个思想。

二、设计思想

整个课堂例题比较少，着重强调学生活动探究，意在引导学生自己去发现四种命题间的关系，强调数学知识的生成过程，并注意适度形式化；倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”，在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的合理整合. 三、

教学目标

1、

掌握命题的基本概念，会写四种命题，掌握命题间的相互关系。

2、会进一步运用四种命题间的相互关系快速解决问题。

1、

通过合作探究，培养学生对数学的学习兴趣，以及主动思考的习惯。

四、教学重难点

重点：命题的概念、四种命题、四种命题间的关系。

难点：四种命题间的关系。

五、教学基本流程

1、

命题的概念教学。

2、

四种命题。

3、

四种命题间真假性的关系。

六、教学情境设计

（一）引入

（二）师生探究,构建新知

1、思考：下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?

(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7;

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;

(4)若x2=1,则x=1;

(5)两个全等三角形的面积相等;

(6)3能被2整除. [设计意图] 命题是一个基本而常见的概念，学生应该了解这个概念，希望学生能自己观察总结，得出命题概念的关键。

2、关于概念的几点说明：

1）、要看给出的句子的句型，一般地，疑问句、祈使句、

感叹句都不是命题． 2）、命题定义的核心是能够判断真假。判断的标准必须

确定，判断的结果可真可假，

但真假必居其一。 3）、有一种语句，如“x>2”

“x2-1=0”等，语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句的真假的.所以不是命题。

练习1：下列语句中哪些是命题，哪些不是命题？

(1)空集是任何集合的子集；

(2)若整数a是素数,则a是奇数；

(3)指数函数是增函数吗?

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；

(5)

(-2)²=4；

(6)

x>15.

(7)若两个角是对顶角,则它们相等；

[设计意图] 让学生巩固对命题概念的理解。

3、探究点一

四种命题（原命题,逆命题,否命题,逆否命题）

问题：上述命题“(7)若两个角是对顶角,则它们相等”中可以看出，命题是由条件和结论构成的，请同学们观察以下命题中的条件及结论和（7）小问命题有何关系？

（8）若两个角相等, 则它们是对顶角；

(9)若两个角不是对顶角, 则它们不相等；

(10)若两个角不相等, 则它们不是对顶角. [设计意图] 理解逆命题、否命题、逆否命题的概念。

总结：四种命题，强调有两组互为逆否命题（原命题和逆否命题，逆命题和否命题）。

练习2（教材第6页）：

请写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假。

（1）奇函数的图像关于原点对称. [设计意图] 过手练习，强化学生对四种命题的概念的理解。

4、探究点二：四种命题的关系

小组合作：请前后4人为一个小组，其中1人任意写一个命题作为原命题，另外3人分别写出其逆命题、否命题、逆否命题，并各自判断自己所写命题的真假。

示范：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假：

(1)实数的平方是非负数; (2)若小明是四川人，则小明是中国人。

学生写完后追问：通过以上实例，你能否总结出四种命题在真假性方面目前“不为人知”的关系？ [设计意图]进一步巩固对四种命题概念的理解，更重要的是可以培养学生主动思考的习惯，以及观察归纳的能力，通过同学间的相互交流讨论，提升学生对数学的学习兴趣。

总结归纳：

1、两个命题互为逆否命题，它们的真假性相同.（原命题和逆否命题真假性相同,逆命题和否命题真假性相同） 2、两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系; 例1：下列命题：

①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题

②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；

③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；

④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题. 其中的真命题是__________. [设计意图]让学生体会判断命题真假时用“互为逆否命题同真假”的“好处”，主要是思维上的训练。

练习3：有下列四个命题：

“若x＋y＝0,则x、y互为相反数”的否命题;

②"若a≥b,则a2≥b2"的逆否命题; ③"若x≤3,则x2－x－6>0"的否命题; ④"对顶角相等"的逆命题. 其中真命题的个数是

(

) A.0

B.1

C.2

D.3

练习4（备用） 证明:若a2－4b2－2a＋1≠0,则a≠2b＋1.

[设计意图]体会用四种命题间的关系来证明问题也是很方便的。

例2（拓展例题）：

已知命题：若x、y都是奇数,则x＋y是偶数.

出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假：

[设计意图]加大难度，拓展知识，为下节习题课做铺垫。

（三）课堂小结，回顾反思

小结：这节课你收获了什么？同学们畅所欲言……

__________________________________________________

[设计意图]改变以往老师包办的形式，让学生来总结收获。老师可适当引导。

（四）课后作业