1.1.3 四种命题间的相互关系课堂实录

《四种命题及其相互间的关系》教学设计

授课教师

授课题目

三

１．知识与技能：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆维

否命题，会分析四种命题的相互关系；

教

２．过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养学

他们的分析问题和解决问题的能力；

目

３．情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

标

重点

难点

教学

过程

重点：四种命题的概念及相互关系．

难点：四种命题的相互关系．

教

学

内

容

与

教

师

活

动

设

计

教师引导观察两个命题的条件与结学生活动过程

设计

意图

通过情景引入激发学生兴趣

培养学生观察、思考、归纳能1.1.2、3 四种命题及其相互间的关系[来源:Z。xx。k.Com][来源:Z#xx#k.Com]

吴爱明

一、情景引入，激发兴趣：

通过引入某食品广告的广告词：“幸福的人们都拥有”。它的等价命题是什么？创造情景，激发学生学习兴趣，并引出课题。

二、引导探究，形成概念：

思考：下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

探究1：命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？

(1) 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

(2) 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

归纳：互逆命题的概念。

定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做 ．其中一个命题叫做 ，另一个命题叫做原命题的 ．

论关系，力

再由学

探究2：命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？

(1) 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

归纳：互否命题的概念。

定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论生自主分析，教师总结

恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样

的两个命题叫做 ．其中一个命题叫做 ，另一个

命题叫做原命题的 ．

探究3：命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

(1) 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

归纳：互逆否命题的概念。

定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样

的两个命题叫做 ．其中一个命题叫做原命题，另一个命

题叫做原命题的逆否命题．

1.四种命题的形式：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

[来

若p，则q

若q，则p

若p，则q

若q，则p

2. 四种命题的相互关系：

源:Zxxk.Com]四种命题的相互关系图：

三、例题分析，巩固概念：

例1 、

写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假. （1）若x>10,则x>0 .

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

学生自[来源:学,科,网Z,X,X,K]主练习，培养学生教师随应用意识

(2) 若x3x20，则x2

(3)若a,b都是偶数，则a+b是奇数.

将例1中三个命题与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假填入下表并讨论四种命题间真假关系. 原 命 题

逆 命 题

否 命 题

逆 否 命 题

2堂指导，

分析和讲解．

学生独立或合作完成

培养学生合作探究意识、归纳推理能力

当场检查学生掌握情况，培养再根据表格中四种命题的真假关系，归纳以下两个结论：

结论一：

。

结论二： 。

回扣引课情景问题：

“幸福的人们都拥有”，它的等价命题是

四、课堂练习，反馈评价：

1．命题“若x＞0且y＞0，则xy＞0”的否命题是(

). A.若x≤0，y≤0,则xy≤0。

B.若x＞0,y＞0，则xy≤0。

C.若至少有一个不大于0，则xy＜0。

D.若至少有一个不大于0，则xy≤0。

2．命题“如果x≥

a+b，那么x≥2ab”的逆否命题是（

）

A.如果x＜a+b

，那么x＜2ab 。

B.如果x≥2ab ，那么x≥a+b

。

C.如果x＜2ab ，那么x＜a+b

。

D.如果x≥a+b

，那么x＜2ab 。

3．下列说法正确的是（

）. 2222222222

由学生自主完

（1）原命题为真，它的逆命题为真。

（2）原命题为真，它的逆否命题为真。

（3）一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真。

（4）一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真。

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（3）（4）

D．（2）（3）（4）

4.

练一练：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）若ab，则acbc；

(2)

若一个数是负数，则它的平方是正数；

5.

判断命题：“若xy5，则x2或y3”的真假．

五．课堂小结，总结提升：

1．四种命题的概念；

2．四种命题间的关系。

3．互为逆否命题的真假关系。

六．课后练习，检测复习：

《步步高》练习

第88-89页

七．板书设计

八．教学后记：

成，教师点评

学生归纳

学生独立思考能力

进一步巩固本节学习内容

广东实验中学越秀学校

2018.9.27