1.3.1 且（and）优质课教案内容

1.1.4 简单的逻辑联结词

一、教学目标：

1.知识与技能目标：

（1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义；

（2）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题；

（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题. 2．过程与方法目标：

在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．

3.情感态度价值观目标：[来源:学&科&网Z&X&X&K]

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

二、教学重点.难点

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. 难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．

2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”.

三、学情分析

在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

四、教学过程

探究一、下列三个命题有什么关系? （1）12能被3整除；

（2）12能被4整除；

（3）12能被3整除且能被4整除.

1

1、“且”的意义：一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.

规定：

p

真

真

假

假

q

真

假

真

假

pq

真

假

假

假

说明：当p,q为真时，p且q为真；当p,q中至少有一个为假时，p且q为假。（一假必假）

探究二、下列三个命题有什么关系? (1) 27是7的倍数；

（2）27是9的倍数；

（3）27是7的倍数或是9的倍数.

2、“或”的意义：一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”. 规定：

p

真

真

假

假

q

真

假

真

假

pq

真

真

真

假

说明：当p,q中至少有一个为真时，p或q为真；当p,q都为假时，p或q为假。（一真必真）

探究三、下列两个命题有什么关系? (1) 35能被5整除；

（2）35不能被5整除；

2

3、“非”的意义:一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“”，读作“”或“”.

规定：

p

真

假

p

假

真

说明：当p为真时，非p为假；

当p为假时，非p为真．（真假相反）

例1：将下列命题分别用“且”与“或”

联结成新命题“p∧q”与“p∨q”的形式，并判断它们的真假。（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。

（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；

（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.

说明，在用＂且＂或＂或＂联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变．

例2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。

（1）1既是奇数，又是素数；

（2）2是素数且3是素数；

（3）2≤2．

例3、判断下列命题的真假；

（1）6是自然数且是偶数

（2）是A的子集且是A的真子集；

（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；

（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．

例4：

3

写出下表中各给定语的否定语。

至多有一至少有若给定语为

等于

大于

是

都是

个

其否定语分别为

一个

例5：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假

（1）p：y ＝ sinx 是周期函数；

（2）p：3＜2；

（3）p：空集是集合A的子集。

五、当堂检测

1、写出下列命题，并判断他们的真假：

（1）pq，这里p：4{2,3}，q：2{2,3}；

（2）pq，这里p：4{2,3}，q：2{2,3}；

(3) pq，这里p：2是偶数，q：3不是素数；

(4)pq，这里p：2是偶数，q：3不是素数.

2、判断下列命题的真假：（1）52且73；（2）34或34；（

3、写出下列命题的否定,并判断他们的真假：

3）78

4

（1）2是有理数；（2）5不是15的约数；（3）23；（4）8715；（4）空集是任何集合的真子集

4、判断下列命题的真假，并说明理由：

（1）pq，这里p：是无理数，q：是实数；

（2）pq，这里p：是无理数，q：是实数；

(3) pq，这里p：23，q：8715；

(4)pq，这里p：23，q：8715.

25、已知命题p：方程xmx10有两个不相等的负实根，命题q：方程4x24(m2)x10无实根；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

分析：先分别求满足条件p和q的m的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．

【设计意图：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的

程度，进行学习监控和补救.】

六、课堂小结

1.知识建构

2.能力提高

3.课堂体验

七、课时练与测

八、教学反思

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