3.1直线的倾斜角与斜率（通用）名师教学实录｜教案在线预览

资料摘要

直线的倾斜角和斜率一教学目的；(1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．(2)理解直线的倾斜角的唯一性. (3)理解直线的斜率的存在性. (4)斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．二教学重点和难点教学重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式。教学难点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式。三教学过程

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所属课文：3.1直线的倾斜角与斜率（通用）

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2023-07-07 08:44:33

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学校：电白区第一中学

3.1直线的倾斜角与斜率（通用）名师教学实录

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直线的倾斜角和斜率

一

教学目的；

(1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．

(2)理解直线的倾斜角的唯一性. (3)理解直线的斜率的存在性. (4)斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

二

教学重点和难点

教学重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式。

教学难点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式。

三

教学过程与教学内容

教学直线倾斜角与斜率的概念：

我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?

(1)它们都经过点P.

(2)它们的‘倾斜程度’不同. 怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? 引入直线的倾斜角的概念: ①

直线倾斜角的概念：

x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角

注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.。

讨论:倾斜角的取值范围是什么呢?

0°≤α＜180°.

因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.

直线a∥b∥c, 那么它们的倾斜角α相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线. 确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和一个倾斜角α.. ②

直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值叫直线的斜率.

常用k表示,ktan

讨论:当直线倾斜角为90度时它的斜率不存在吗?. 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系? 斜率为正或负时,直线过哪些象限呢?取值范围是0°≤α＜180°. 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?

直线斜率的计算:两点确定一直线,给定两点p1(x1,y1)与p2(x2,y2),则过这两点的直线的斜率k2. 教学例题: 例1．已知 A（5，-2），B（-4，11），C（0，-12）求直线AB、AC、BC的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.

例2．在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为

1,2,3的直线l1,l2,l3. 例3．已知三点A（a，12）、B（-5，1）、C（-24，2a）在同一直线上，求a的值。

三. 巩固与提高练习: 1．教材P86面练习第1、2、3、4题。

2．若直线l向上的方向与y轴正方向成30°角，则l的倾斜角为

、l的斜率为

。

3．已知等边三角形ABC，若直线AB平行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的倾斜角为

，

斜率为

，另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为

，斜率为

（

）

。

4．当且仅当m为何值时，经过两点A（m，-3）、B（-m，2m-1）的直线的倾斜角为60°？

四.小结: (1)直线的倾斜角和斜率的概念．

(2) 直线的斜率公式. 五课后作业:

y2y1

x2x1

关于本教案的常见问题

Q：3.1直线的倾斜角与斜率（通用）名师教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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