1.2.3 空间几何体的直观图PPT及课堂实录内容

空间几何体的直观图

一、教学目标

1、

知识目标：用斜二测画法画简单空间几何体的直观图。

2、

能力目标：（1）掌握斜二测画法的规则，会用它画简单空间几何体的直观图。

（2）能由空间几何体的直观图还原空间几何体。

3、

情感目标：倡导学生动手实践，培养学生热爱学习的情感。

二、教材分析

1、

重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。

2、

难点：画空间几何体的直观图时，如何选择合适的坐标系。

三、学法指导：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，关键是画水平放置的平面图形的直观图，确定空间几何体的高度，选择合适的坐标系。

四、教学媒体准备

1、

学生合作做正五棱锥。

2、

教师准备正五边形、正六边形、长方体、直三棱柱、正四棱台、圆规、三角板。

五、教学导图

由具体的情景引入→通过例题介绍斜二测画法的规则→用斜二测画法画直棱柱的步骤→探究正棱锥、正棱台的直观图的画法→研究原图形与直观图之间的关系→尝试小结→布置作业

六、教学过程设计

（一）展示长方体、正方体、直三棱柱、正四棱台、正五棱锥等模型，引导学生从不同角度观察这些几何体，引入新课。

师：如何将这些几何体画到纸上，并具有立体感？例如，画直三棱柱应先画什么？怎么画？

生：先画底面，用斜二测画法画。

（二）介绍用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的规则

师：画直三棱柱应先画底面，底面是三角形，如何用斜二测画法画它，斜二测画法的规则是什么？

生：规则是：

1）在已知图形中取互相垂直的X轴和Y轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画、、成于对应的X’轴和Y’轴，两轴交于O’，使∠X’O’Y’=45o（或135o），它们确定的平面表示水平面。

2）已知图形中平行于轴X或Y轴的线段，在直观图中分别画成平行于X’轴、Y’轴的线段。

3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，已知图形中平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半。

例1：用斜二测画法画水平放置的边长为12厘米、15厘米、21厘米的三角形的直观图。

教师画图，学生讲方法步骤。

步骤：1）在已知图形中取直线BC为X轴，垂直BC的直线为y轴，两轴相交于点B，画对应的X’轴和Y’轴，两轴交于点D，使∠X’DY’=45o

2）过点A作BC的垂线，垂足为G，在X’轴上截取DH=BG，截取DE=BC，过H作直线HF平行于Y’轴,在直线HF上截取线段HF等于线段AG的一半。

3）连结DF、EF，△FDE即为水平放置的△ABC的直观图。

Y Y’

A

F

B

G

C

X

D

H

E

X

’

（三）介绍用斜二测画法画直棱柱的步骤

师：以例1的三角形为底，画高为30厘米的直三棱柱ABC—A’B’C’的直观图，接下来该怎样画？

生：过D作Z’轴，使Z’轴垂直于X’轴，分别过点E、F作Z’轴的平行线EE’与FF’，在直线EE’、FF’和Z’轴上分别截取EE’、FF’、DD’为30厘米，连结D’E’、D’F’、E’F’。

在直观图中把X’轴、Y’轴和Z’轴檫掉，看不见的部分改为虚线。直三棱柱FDE—F’D’E’即为直三棱柱ABC—A’B’C’的直观图。

师：现在，我们来总结一下用斜二测画法画直棱柱的步骤。

生：1）在已知图形中取两两垂直的X轴、Y轴和Z轴，三轴相交于点O。画直观图、时，把它们画成对应的X’轴、Y’轴和Z’轴，三轴交于O’，使∠X’

Ｏ’

Y’=45o，它们确定的平面表示水平面，使∠X’

O’Z’=90o

2）用斜二测画法画底面的直观图。

3）分别过底面各点作Z’轴的平行线，在这些平行线上分别截取等于高的线段，得到对应的上底的各顶点

，连结这些顶点。

4）在直观图中把X’轴、Y’轴和Z’轴檫掉，看不见的部分改为虚线。这样就得到直棱柱的直观图。

师：我们要注意，原图中平行于轴X、Y、Z轴的线段，在直观图中分别画成平行于X’、Y’、Z’轴的线段。原图中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度不变，原图中平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半。

（四）正棱锥直观图的画法

师：请同学们观察正五棱锥，它的底面是正五边形，侧棱长相等，顶点在底面上的射影是底面正五边形的中心，我们画它的直观图时，应先画底面ABCDE的直观图，在平面图形ABCDE中如何建立直角坐标系？请两个同学到黑板上画。（教师课前在小黑板上画好两个正五边形，设正五棱锥S—ABCDE的高为30厘米。）

生1：按图（1）建立直角坐标系。

生2：按图（2）建立直角坐标系，M为正五边形的中心。

师：这两种方法都可以，关键是在直观图中如何确定顶点S？

生：S在Z’轴上。

师：两种都在Z’轴上吗？请同学们认真思考。

生：……

师：顶点在底面上的射影是底面正五边形的中心，所以顶点在底面中心的正上方。分别按这两种方法想一想，如何确定顶点S？

生：按图（2）建立直角坐标系时，S在Z’轴上。按图（1）建立直角坐标系时，要在底面的直观图中找出底面的中心，它在X’轴下方，并在Y’轴上，且O’M’的长度为OM的一半，过M’作Z’轴的平行线，S就在这条直线上，只要截取M’S等于30厘米就可以了。

师：分析这两种画法，按图（2）建立直角坐标系显得容易，说明建立直角坐标系时，建在哪里、怎么建是很重要的，应认真考虑。

Y

Y

X

M X

图（1）

图（2）

（五）探究正棱台直观图的画法

师：现在，我们来探究正四棱台的画法，已知，正四棱台的上、下底面边长分别为3厘米、5厘米，高为4厘米。应如何建立直角坐标系？先画什么？

生：1）以下底面的中心为原点，下底面对边中点的连线分别为X轴、Y轴，上、下底面中心的连线为Z轴，画直观图时，把它们画成对应的X’轴、Y’轴和Z’轴，三轴交于、O’，使∠X’

Ｏ’

Y’=45o，它们确定的平面表示水平面，使∠X’

O’Z’=90o

2）画下底面正方形的直观图

3）在Z’轴上截取O’O’’=4厘米，过O’’作X’轴、Y’轴的平行线，画上底面的直观图。

师：对，很好！圆的直观图画成椭圆，一般用椭圆模板画。请同学们思考圆锥、圆台的直观图怎么画？

生：圆锥的画法与棱锥的类似，圆台的画法与棱台的类似。

（六）研究原图形与直观图之间的关系

师：在例1中，X轴建在△ABC的边BC上时，直观图△FDE中的DE、HF与原图形△ABC中的什么对应？什么没变？什么变了？原图中的AG是高，对应直观图中的HF是△FDE的高吗？

生：DE与BC对应，HF与AG对应，HF不是△FDE的高。

师：△FDE的高与HF有什么关系？如何求？

生：因为HF平行Y轴，所以∠FHE=45o，△FDE的高为HF×sin45o。

师：由此看来，△FDE与△ABC的面积有什么关系？

生：S△FDE =1／2×sin45o×S△ABC

师：同学们真行，分析得很好。研究原图形与直观图之间的关系时，要根据斜二测画法的规则，抓住什么没变？什么变了？怎么变的？

（七）小结：

师：这节课我们学习了用斜二测画法画简单空间几何体的直观图的方法步骤，分别对直棱柱，正棱锥，正棱台等的画法进行了讨论，你们认为画直观图的关键是什么？

生：关键是直角坐标系的建立。

师：谈谈你对画直棱柱，正棱锥，正棱台的直观图时，建立坐标系有什么看法？

生：直棱柱的上、下底面全等，侧棱垂直底面，可以选择底面的某顶点为原点，过该点的侧棱为Z轴，过该点的一边为X轴，它的垂线为Y轴。关于正棱锥要注意考虑顶点位置的确定，选择底面中心为原点较好，正棱台也选择底面中心为原点较好

。

（八）课外作业：课本练习第5题，习题第4题。