小结ppt专用说课稿内容

课题：《求动点的轨迹方程》（文科）

广州市白云中学 黄惠

一、教材内容地位分析：求动点的轨迹方程问题是平面解析几何中的基本问题，新课标对本节课的要求是：能够根据所给条件选择合适的坐标系，求曲线方程，并由方程研究曲线的性质。该知识点是高考的考点，同时也是热点。求符合某种条件的动点轨迹，其实际是先根据题目的条件形成“形”，再将“形”转化为“数”，即“曲线”转化为“方程”，但由于所给条件千差万别，因而求法会因条件的不同而不同，文科高考中常用的方法有：（1）定义法；此法主要是利用圆锥曲线的定义，当动点满足已知曲线的定义时，可以直接得出方程。（2）直接法；根据题目的条件直接列出关于未知点中x,y的等式，然后化简等式；（3）相关点法；要求的点的变化依赖于主动点的变化而变化，找出两个点直接关系的等式是解决问题的首要； 二、学情分析

教学有利因素：本节课是在学生学习了五种曲线（直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线）之后学习的，学生已经系统地掌握了五种曲线的轨迹方程以及形成这五种轨迹的所需条件，在本节课的学习中沿用之前的建系设点、写出点集、列出方程、化简方程这四大步骤利用同样的思维模式研究不同条件下的曲线所满足的方程，充分挖掘学生的类比学习能力、知识迁移能力。在本节课中涉及到学生非常熟悉的数形结合和转化与化归，这些都为本节课做了充分的准备。

教学不利因素：学生虽然对轨迹方程的求法掌握了一些基本的步骤，但求轨迹的基本方法比较模糊，没有形成规律性和系统性，对图形的变化缺乏动态的认识，而且在计算中很难找到快速的化归与转化的思路，即思维与计算之间的矛盾，这两点将是最大的挑战！

三、教学目标

【知识与技能】熟练掌握用直接法、相关点法、定义法求动点的轨迹方程；

【过程与方法】通过题目已知条件的分析，结合数形结合、化归与转化的思想体会方程得出的过程，并把过程内化，真正掌握解决问题的思路与方法；

【情感、态度与价值观】通过积极的探究形成缜密的思维，通过课堂的积极回答树立展现自我的信心，激发学生的潜能。

※教学重点：用“直接法”、“相关点法”求曲线方程的思维过程与步骤；把题目的已知条件转化成等式； ※教学难点：图形、文字、符号三种语言之间的相互转化。 四、教学策略

※教学方法：讲授与探究相结合

※教学工具：导学案、课件、多媒体平台 ※教学流程框图：

新知运用

抛出新知

讲授新知

相关回顾

五、教学过程：

课堂小结

强化新知

技能总结

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教学环节及师生活动

一、【复习与引入】

热身：椭圆，双曲线，抛物线的定义分别是什么？图形形状和特点分别是什么？

设计意图

通过问题1，将已学的内

容为之后新内容的学习做

1.已知两个定点的坐标为A(2,0),B(2,0)，

好知识储备，并在复习旧

写出满足下列条件的动点P的曲线方程：

知的过程中引导学生领会

(1)PAPB6;求轨迹的第一种方法“定

义法”。

(2)PAPB4;

(3)PAPB2;

(4)PAPB4;通过问题2及题目的另一

教师提问，学生口答，教师PPT给出答案，并指出这种求曲线方程的方法叫“定义种形式起到巩固“定义法”法”

和引入本节课的第一种方

222.若动点P(x,y)满足条件：(x1)yx1，

法“直接法”，这样设计能

则动点P的轨迹方程为 使本节课的引入符合“由

此题可更改为：

旧知到新知”的的科学的

动点P到定点（1，0）的距离与定直线x=-1的距离相等

引入方法，使整堂的思维

则动点P的轨迹方程为 题目形式改变后求的轨迹方程的方法就是本节课要学习的第一种方法，即“直接法”

过程显得严谨而自然。

二、【讲授新知】

典例分析

类型一、直接法求动点的轨迹方程

25例1是课本上的例题，刚例1.在平面直角坐标系中，点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l:x4看到题目时学生很难入4手，因为学生对轨迹方程的距离的比是常数，求动点M的轨迹方程. 的概念是很模糊的，所以5教师引导学生形成以下思维过程：

教师必须要引导学生来①要求动点的轨迹方程就是求什么？（求动点的横纵坐标x,y所满足的关系式）②大致理解题意，和学生一起解读题目的所求和已|MF|4 .③知之间的关系,本题的关观察题目已知条件，M满足什么样的条件？能找出恒等式吗？d5键是把几何条件转化成数学等式的过程，一步步|MF|与x,y有什么关系？④d?

引导从而形成本题的思思维过程形成后师生共同书写解题过程（黑板板书）. 维过程. 解：设M到l的距离为d，则依题意得

思维过程形成以后师生|MF|42522，又|MF|(x4)y，d|x|

一起书写解答过程，在这d54过程中学生最难之处就(x4)2y24是含根号的运算，教师必，两边平方并化简之后得9x225y2225

所以25须充分展示其运算过程. 5|x|希望学生注重书写过程的

4前后逻辑关系. x2y21此为点M的轨迹方程。

即：通过本例的讲解使学生初

259步了解直接法求轨迹方程

小结：1、当动点所满足的几何条件能直接用其坐标代入时,可用直接法. 的过程. 2、直接法求轨迹方程的步骤：

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①建立适当直角坐标系，设动点M的坐标为_____________；

②由题目限制条件P，写出点M所满足的集合P=_____________；

③根据限制条件P列出x,y所满足的方程_____________；

④化方程______________为最简形式；

⑤检验化简后的方程的解是否都为曲线上的点。

变式一：（1）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是(5,0),(5，0)，直线通过对本例小结，让学

生对直接法有深一步的理解，把方法步骤化更

利于学生去掌握和操作. 并以此来突出重点和突破

难点。

4AM,BM相较于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹. （1）与例题的不同之

9处是要排除一些不符合题

意的点，是学生需要

学生独立完成，并展示学生成果，亲自体会直接法的运用，教师几何画板展示动态

特别注意的

点的运动过程

两个简单概念的区别

概念区别：

[1]求轨迹方程：求动点的横纵坐标所满足的方程，即求x,y所满足的关系式。

[2]求轨迹：求动点的横纵坐标所满足的方程，还要指出方程所表示的曲线是何种图

形（注意：判断曲线依据是方程的代数结构特征。）

（2）在平面直角坐标系中，已知两个定点A(1,0),B(2,0)，求使

本题比前面两题的难度稍

得MBA2MAB成立的点M的轨迹方程。

大一点，涉及到了三

角函数公式，这里主要

学生独立分析题意，请一些学生说说自己的想法，教师引导学生形成以下思维过程：

是让学生体会到如何充分

①这里如何把角和坐标联系起来呢？

利用题目的已知条件来找

2tan②涉及到三角函数的二倍角正切公式tan2，这是本题的的突破点；

到关于所求动点M的横纵

1tan2坐标的等式，这是解决此

x,y③由角的等量关系来找到关于的等式，设M(x,y)，MBA，MAB

类的问题的关键此题涉及

到了分类讨论思想。以此

2tan则2，即tantan2，再用x,y表示tan,tan即可找到

来进一步突出重点和突破

21tan难点。

关系在讲解过程中要引导学生进行分类讨论M的位置的变化引起x符号的变化。

类型二、相关点法求动点的轨迹方程

例2.如图，在圆xy4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？

先让学生对题目的已知条件进行解读，再让学生说说自己的理解。

教师引导学生形成以下思维过程：

①求轨迹：先求轨迹方程，再判断方程所表示的曲线.②P点动引起了M点动，即P为主动点，M为从动点（M点的运动由谁引起）.③P点与M点的横纵坐标的关系是什么（中点）？④怎样找到M点的横纵坐标之间的等式（中点坐标公式）？

22

本例跟例1的不同之处

在于所求点的坐标的关系

不能在题目的已知条件中

直接体现，需要通过中间

变量点P来找到点M关系

，不管M怎么运动，它与

P点的坐标关系是不变的，学会找出运动变化中不变

的东西

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解题过程的书写：（黑板板书）.

师生共同完成归纳总结

写完过程后教师几何画板展示点的运动，让学生感受点的运动过程. 加深对方法的理解，

小结：1、所求动点M的运动很明显地依赖于一已知曲线上的动点P的运动时,可利进而达到突出重点和突破

用相关点法,其关键是找出两动点的坐标的关系,这要充分利用题中的几何条件. 难点。

2、相关点法求轨迹主要步骤：

①确定主动点和被动点，设主动点坐标为_________，从动点坐标为___________；

②找到主动点坐标与从动点坐标之间的两个等式关系，即________与_________之间

的关系；

③用从动点坐标_______表示主动点坐标________；

④代入主动点轨迹方程得__________的关系。

变式二、（1）（2017课标全国Ⅱ文科第20题第（1）问）

(1)

与例2是平行的题目，

x22设0为坐标原点，动点M在椭圆C：y1上，过M作x轴的垂线段，垂足为学会自主完成.巩固

2加深，与高考相结合，

N，点P满足NP2NM.求点P的轨迹方程.

让学生了解高考的动向

同时强化技能

学生独立完成，教师巡视，个别辅导，有些学生可能忘记向量的有关运算，教师稍

微提示，学生做完后教师投影展示学生成果。

（2）过双曲线x2y21上一点Q引直线xy2的垂线，垂足为N.求线段QN（2）中关于点N的两

个等式在题目中比较隐秘，的中点P的轨迹方程. 需要学生去挖掘才能找到

本题中学生需要突破的点：①如何找到主动点Q(x0,y0)和从动点P(x,y)横纵坐标主动点与从动点的坐标关之间的关系，这两个式子在哪里出现？②如何跟垂足N这个条件联系起来？③经过系，培养学生分析问题，

分析可知N(2xx0,2yy0)在直线xy2上，则2xx02yy02，根据解决问题，化归与转化的

能力。

2xx02yy02yy0以此来进一步突出重点和

垂直的斜率关系有kQN.11,即得

.11，由yy0xx0突破难点。

xx.110

31

xxy1022

代入双曲线即可。



y1x3y1022

三、

课堂小结

以提问的形式进行课堂小1、什么是轨迹方程？

结，让学生对本节课

2、求动点的轨迹方程的两种方法是？何时使用何种方法？

的知识有一个系统全面的

3、两种方法的步骤分别是什么？

学生在老师引导下进行口头小结本节课的知识、方法。

认识。以此来达到更

加突出重点和突破难点

四、

课后作业

的目的。

1)，B为抛物线上一点，点P在线段AB上且

1、已知抛物线y2x1和点A(3，

BP:PA1:2，当点B在该抛物线上移动时，求点P的轨迹方程．

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2、已知长为1＋2的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB2→→上一点，且AP＝PB，求点P的轨迹C的方程．

2→→→3、已知M(4,0)，N(1,0)，若动点P满足MN·MP＝6|NP|. (1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)设Q是曲线C上任意一点，求Q到直线l：x＋2y－12＝0的距离的最小值．

4、一圆被两直线x2y0,x2y0截得的弦长分别是8和4，求动圆圆心的轨迹方程.

主板书：

求动点的轨迹方程

一、直接法

二、相关点法

板书设计

学生练习：

副板书：

例1解答过程：

例2解答过程：

深化本节课所学内容，

巩固提高，熟练方法

加强知识的理解与运用。

板书的直观简洁有助于学生更快、更准确掌握知识。

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