1.2.1 充分条件与必要条件公开课参赛课教案

1.2充分条件与必要条件的教学设计

姚安县第一中学 何晓琼

课题：§1.2充分条件与必要条件

课型：新授课

一．【学习目标】

1．知识与技能：

正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

2.过程与方法：

通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、

判断和归纳的逻辑思维能力．

3.情感、态度与价值观：

通过学培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，

在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

重点：充分条件、必要条件的概念．

难点：判断命题的充分条件、必要条件。

（备注）重点：充分条件、必要条件的概念．解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．

难点：判断命题的充分条件、必要条件。关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

二. 【预习案】

1．练习与思考自主填空，感受充分条件与必要条件

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

（1）若x ＞

a2

+ b2，则x ＞

2ab,

（2）若ab ＝

0，则

a ＝

0. 学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．

置疑：对于命题“若p，则q ”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

２．给出定义合作探究，得出共性

命题“若p，则q”

为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只

要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条

件p是q成立的充分条件．

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pÞq．[来源:Z#xx#k.Com] 定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p Þ

q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．上面的命题(1)为真命题，即x ＞

a2

+ b2 Þ

x ＞

2ab，所以“x ＞

a2

+ b2 ”是“x ＞

2ab”的充分条件，“x ＞

2ab”是“x ＞

a2

+ b2”

＂的必要条件．

三. 【探究案】

（1）.自主学习：

1. 已知

是

的充分条件，

是

的充要条件，

是

的充分条件，

是

是必要条件，

则

是

的_____________条件．

2. 是

的___________条件．

3. 设

是非空集合，则

是

的_________条件．

（2）合作探究：例题展示学生把握还不够标准，因此需教师及时补充和点评

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x ＝1，则x2 －

4x ＋

3 ＝

0；（2）若f(x)＝

x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

分析：要判断p是否是

q的充分条件，就要看p能否推出q．

解略．

例２

：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? (1)

若x ＝

y，则x2 ＝

y2；

(2)

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积

相等；

（3）若a ＞b,则ac＞bc．

分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能

否推出q．

（3）展示提升：巩固案根据实际情况定为解答题题型，目的是把握好格式，提高得分点

1. 命题“

”的一个必要不充分条件是（

）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

2. 若

是

的充分不必要条件，则

是

的（

）

Ａ．充分不必要条件

Ｃ．充要条件

分也不必要条件

3. 设

，

，那么

是

的（

Ａ．充分而不必要条件

要而不充分条件

Ｃ．充要

条件

也不必要条件

4. 条件甲：

的两根，

，

，条件乙：则甲是乙的（

）

Ａ．充分不必要条件

不充分条件

Ｃ．充要条件

必要条件

）

Ｂ．必要不充分条件

Ｄ．既不充

Ｂ．必

Ｄ．既不充分

且

，

Ｂ．必要

Ｄ．既不充分也不

四. 【检测案】

P12

练习

第1、2、3、4题

五. 【巩固案】

1. 已知

，

，若

是

的必要而不充分条件，

求实数

的取值范围．

2. 已知

，

，试判断

是

的什么条件？

3. 求方程

至少有一个负根的充要条件．

六. 【随堂评价】

①小组交流自主出题充分条件与必要条件；

②组长总结小组讨论的结果；

③谈谈本节的收获。