1.2.1 充分条件与必要条件教学设计及课堂实录

1.2.1《充分条件与必要条件》教学设计

一、1、教学内容：充分、必要条件是中学数学中的一个重要的逻辑概念，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系。正确地理解好充分条件、必要条件，可以准确地判断出命题的正误。经常运用充分、必要条件分析问题，能培养思维的严密性、逻辑性，为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下坚实的基础。这节课安排在必修1-5的知识之后，既可以拥有足够的实例帮助学生对充分、必要条件的理解，也便于老师讲透这一基本数学概念。

2、教学目标：

知识目标：理解“=>”的含义；理解掌握充分、必要条件的概念及判断方法。能将数学命题和实际生活问题转化成推理关系及集合的包含关系。

过程与方法目标：使学生认识对“条件”的推断及推理这种思维方式在日常生活、学习中的重要性，并做到自觉运用。

情感态度与价值观目标：使学生体会到数学的简洁美，严谨的逻辑性，同时认识到数学知识源自生产生活实际，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，激发求知欲。

3、教学重难点：

教学重点：充分条件、必要条件的概念及判定。

教学难点：对“充分条件”中的“充分”二字理解不到位，对“必要条件”的“必要”难以理解。

二、学生情况：

教学大纲的教学目标是“掌握充分条件、必要条件的意义”。从学生学习的角度看，学生思维不够活跃，懒于思考，基础知识掌握的不牢固，这都为教学带来一定的困难，因此在新授课时不能一味追求进度，要留给学生思考的时间，在后续教学时螺旋递进，逐步深化，使学生的知识结构逐步发展完善。

三、教法学法

采用多媒体课件教学，从激发学生求知欲和探究意识出发，围绕本节课重难点，启发引导学生思考探究，把教材内容与生活实践相结合，给数学找到生活的原型

。

四、教学过程：

1、设置情境，导入新课：通宵玩游戏的学生一定上课无精打采吗？上课无精打采的学生一定通宵玩游戏了吗？

意图：为了让学生更易接受这一节内容，我利用日常生活中的具体事例来提出本课的问题，并与学生共同利用原有的知识分析，事例中包括几个问题，为后面定义的分析埋下伏笔。

2、设问激疑,探究新知

：出示以下五个命题，让学生判断真假，若p则q如果为真命题，则记作pq,即只要有条件p 就一定能“充分”保证q 成立，这时称p是q成立的充分条件. 由命题pq,知逆否命题qp成立, 即如果没有q成立,就一定没有p成立, q成立是p成立“必须要有”的条件,称

q是

p的必要条件.

判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若ab＝0，则a＝0. 此命题是假命题，即p:ab=0q:a=0

（2）相似三角形对应角相等；

此命题是真命题，即p:两个角是相似三角形的对应角q:这两个角相等

（3）若x=y,则x=y； 此命题是假命题，即p:x2y2q:xy

（4）若x＞a+ b，则x＞2ab, 此命题是真命题，即p:xabq:x2ab

222 2223、形成概念，深化理解

如果p=>q ，那么p是q 成立的充分条件，同时

q是

p成立的必要条件. 探究：分析原命题、逆命题真假的不同情况下，p分别是q的什么条件？

意图：沟通了充分条件、必要条件与四种命题之间的关系，可帮助学生进一步理解充分条件和必要条件，也为以后学习充要条件做好了准备。

4、例题辨析，巩固新知：

【第一组题】

例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则x4x30； （2）若f(x)x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x为无理数．

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意图：让学生准确找出条件p、q以更好的寻找条件之间的充分、必要关系，更有利于突破难点。

【第二组题】

例2：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)

若xy，则x2y2；

(2)

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (3)

若ab,则acbc．

意图：旨在对“充分条件”、

“必要条件”概念的复习巩固以及对“充分条件”、“必要条件” 判定的练习巩固，习题设置具有广度，但综合性降低

，选题的难度控制在大部分学生能接受的范围程度。命题内容涉及几何、代数较广泛领域，也包括初学的“集合”知识，达到预期目标。

（四）课堂练习

课本P10 2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行。

（2）若x5，则x10。

3.下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? （1）若a5是无理数，则a是无理数。

（2）若(xa)(xb)0，则xa。

4.判断下列命题的真假：

（1）x2是x4x40的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；

（3）sinsin是的充分条件；

（4）ab0是a0的充分条件。

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5、小结归纳，反思升华

(1)定义：

①若pq，则p是q的充分条件．（p可能会多余浪费）

②若qp，则p是q的必要条件．（p可能还不足以使q成立）

(2)判别步骤：

①找出p、q；②判断pq与qp的真假．③根据定义下结论．

探究：p表示某元素属于集合P, q表示该元素属于集合Q，如何用集合间的关系理解pq的含义？

结论：pq就是xPxQ,即PQ

意图：培养学生用集合语言分析逻辑关系的能力，用集合的观点来判断充分、必要条件的思考方法，可以加深对充要条件的理解。

（五）能力提升：

用集合的方法来判断下列哪个p是q充分条件，哪个p是q的必要条件? （1）p:菱形 q:正方形 （2）p: x>4 q: x>1 解：(1)由图１可知p是q的必要条件 (2)由图2可知p是q的充分条件

p:菱形

q:正方形

0 图１

P Q 1 图２

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（六）走进高考

使x(y2)0成立的一个充分条件是（ ）

A.x(y2)0 B.(x2)y0

C.(x1)y0 D.x(y2)(z2)0

变形：使x(y2)0存在的一个必要条件是（ ）

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、结合生活，丰富感知

例题：趣味推理

珠宝店被盗,警方已发现如下线索:

(1)甲、乙、丙三人至少有一个人是罪犯; (2)如甲是罪犯,则乙一定是同案犯; (3)盗窃发生时,乙正在咖啡店喝咖啡。由此可推出(

)。

A、甲是罪犯

B.甲、乙都是罪犯

C.甲乙丙都是罪犯

D.丙是罪犯

意图：与开始由生活事例引出课题首尾呼应。从数学的角度重新审视生活中的逻辑关系，从而达到情感教学目标。

教学反思

教学中设置问题情境，生活实例、趣味习题，目的是利用外在形式上的活跃激发学生学习兴趣，让学生主动参与到学习过程中，从而发展数学思维，培养解决问题的能力。