1.4.1 全称量词第二课时 公开课

☆石家庄市复兴中学数学教学案

GESX—0040

编制时间：2017-10-22

使用时间：2017-10-25

编制人：刘燕

审核人：孙玉倩

1.4

全称量词与存在量词

班级

姓名

小组

号

【学习目标】

1．理解全称量词与存在量词的意义．

2．会判定全称命题和特称命题的真假．

3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

4．体会从具体到一般的认知过程，培养抽象、概括的能力．

【重点难点】

重点：会判定全称命题和特称命题的真假．

难点：能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

【学情分析】

通过实例体会全称命题、特称命题的形式及含义，运用类比的思想学习两个概念，找出它们的异同，体会数学、文字语言与符号语言的统一，加深对命题与量词描述客观事实和数学问题的认识．通过探究观察，总结规律，容易得到全称命题的否定是特称命题，以及特称命题的否定是全称命题的结论. 自主学习内容

一、回顾旧知：

1．用逻辑联结词构成新命题. 构成新命题

用联结词“且”把命题p和命题q联结起来构成新命题

用联结词“或”把命题p和命题q联结起来构成新命题

对一个命题p全盘否定，构成新命题

2、含有逻辑联结词的命题的真假判断

p 真

q 真

p或q

p且q

綈p

记作

读作

真

假

假

假

真

假

二、基础知识感知

阅读教材第21—23页内容，然后回答问题

一、全称量词与存在量词

1．全称量词和全称命题

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做__________，并用符号“________”表示．含有________的命题，叫做全称命题．

通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称命题“对M中的任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为________，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．

2．存在量词和特称命题

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做________，并用符号“________”表示．含有________的命题，叫做特称命题．

特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为________，读作“________________________________________”．

二、全称命题与特称命题的否定

1．全称命题的否定

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面结论：

全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：__________.全称命题的否定是________．

2．特称命题的否定

一般地，对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：

特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：__________.特称命题的否定是________．

三、探究问题

重点1

全称命题与特称命题的概念及真

假判断

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☆石家庄市复兴中学数学教学案

GESX—0040

编制时间：2017-10-22

使用时间：2017-10-25

编制人：刘燕

审核人：孙玉倩

[例1]

(1)判断下列命题是全称命题还是特称命题．

①至少有一个实数a，a不能取对数；

②实数的绝对值都是正数；

③所有的二次函数都有最大值(或最小值)；

④有些三角形不是直角三角形．

(2)判断下列命题的真假．

①任意两向量a，b，若a·b>0，则a，b夹角为锐角；

②∃x0，y0为正实数，使x20＋y20＝0；

③在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；

④存在一个函数，既是奇函数又是偶函数．

重点2

全称命题与特称命题的否定

[例2]

写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0；

(2)q：所有的正方形都是矩形；

(3)r：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0；

(4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0. 重点3

全称命题、特称命题的应用

[例3]

(1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求实数a的取值范围．

(2)令p(x)：ax2＋2x＋1>0，若对∀x∈R，p(x)是真命题，求实数a的取值范围．

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请及时记录自主学习过程中的疑难：

小组讨论问题预设: 1 、(2014·天津耀华中学模拟)下列命题中是假命题的是(

) A．∀x∈0，π2，x>sin x

B．∃x0∈R，sin x0＋cos x0＝2 C．∀x

∈R,3x>0 D．∃x0∈R，lg x0＝0 2．(2014·山东师大附中模拟)命题“∃x0∈R，ex

) A．∃x0∈R，ex>x0

B．∀x∈R，ex≥x

C．∃x0∈R，ex≥x0

D．∀x∈R，ex>x

3．(2014·湖北)命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(

) A．∀x∉R，x2≠x

B．∀x∈R，x2＝x

C．∃x∉R，x2≠x

D．∃x∈R，x2＝x 4.（1）对于任意实数x，不等式sin x＋cos x>m恒成立，求实数m的取值范围；

(2)存在实数x，不等式sin x＋cos x>m有解，求实数m的取值范围．

整理内化：

1、

课堂小结

2、

本节课学习内容中的问题和疑难

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