1.1.1 命题教学设计案例

§1.1.1命题及其关系

学习目标：理解命题的概念和结构，命题的逆命题、否命题与逆否命题及其关系；

学习重点：命题的定义域结构四种命题及其的关系

学习难点：会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假．

课堂导学：

一、自主学习

思考:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的正确或错误吗？

(1)若直线a∥b，则a和b无公共点.（

）

(2)2+4大于7吗？（

）

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．（

）

(4) x>1.（

）

(5)这个三角形面积太小了！（

）

(6)7能被2整除吗.（

）

我们把用语言、符号或式子表达的，

的

称为命题．其中判断结论与事实相符合的命题称为_________，否则称为称为______________．判断一个命题为真命题通常要进行证明或说明理由，而否定一个命题通常要举反例。

\ 例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。

(2)22（

）

(3)对于任意的实数a,都有a20（

）

(4) x2x0（

）

2(5) 指数函数是增函数吗（?

）

(6) 若x1，则x=1.（

）

(1) 空集是任何集合的子集.（

）

(2) (7) 若两条直线不相交,则这两条直线平行.（

）

(8) 若a∥b，a∥α，则b∥α（

）

例1中的命题(6)(7)(8),具有“若p, 则q”

的形式，也可写成

“如果p,那么q”的形式。通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的

,q叫做

，有些命题表面上不是“若p, 则q”

的形式,但可以改变为“若p 则q”

形式的命题. 比如“对顶角相等”. 例2.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,指出下列命题中的条件p和结论q,.并判断真假; (1)面积相等的两个三角形全等;

(2) 负数的平方是正数；

(3)垂直于同一条直线的两条直线平行

(4) 垂直于同一个平面的两个平面平行

二、合作探讨

初中我们学过，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题互为逆命题．

1.我们通常把所给的一个命题叫做原命题．如果用p和q分别表示原命题的条件和结论，则原命题可表示：若p则q．由逆命题的概念我们知道，然后将题设和结论互相交换位置，即可得到原命题的逆命题为：若

则

．

例3：写出下列三个命题的逆命题，并判断真假：

(1)两直线平行，同位角相等；

(2)对顶角相等

(3)若x3，则x5；

(4)若a>b,则ac>b2

2. 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的

．否命题的形式可表示为：若非p则非q，记为若

则

．

例5：写出下列三个命题的否命题，并判断真假：

(1)两直线平行，同位角相等；

(2)对顶角相等

(3)若x3，则x5；

(4)若a>b,则ac>b2

3.如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的

．

逆否命题的形式可表示为：若

则

．

例6：写出下列三个命题的逆否命题，并判断真假：

(1)两直线平行，同位角相等；

(2)对顶角相等

(3)若x3，则x5；

(4)若a>b,则ac>b2

注意：①原命题、否命题、逆命题和逆否命题是相互的；

②写原命题的否命题、逆命题和逆否命题的关键是：找出所给原命题的条件p与结论q．

4.四种命题之间的关系

根据例3——例6中的命题的真假情况，思考原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？

命题类型

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

（1）的真假情况

（2）的真假情况

（3）的真假情况

（4）的真假情况

四种命题的关系：

互为____命题原命题若

p,则q

互为____命题

互为____命题

逆命题若___,则___互为____命题逆否命题若___,则____否命题若___,则____三、巩固训练

互为___命题规律总结：

原命题与其逆否命题的关系是______ ______，原命题的逆命题与否命题关系是___________,它们要么都是真命题，要么都是假命题．即互为___________的两个命题的真假相同．

1．下列语句中是命题的是（

）

0A．周期函数的和是周期函数吗？

B．sin451

2C．x2x10

D．梯形是不是平面图形呢？

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2 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

3. 命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(

)

(A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数

（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

24.命题：“若x1，则1x1”的逆否命题是

2，或x1 A.若x1，则x1

（ ）

2B.若1x1，则x1

，或x1，则x21 C.若x1

，或x1，则x21

D.若x15.命题：“若a2b20(a,bR)，则ab0”的逆否命题是（

）

A.若ab0(a,bR)，则a2b20

B.若ab0(a,bR)，则a2b20

C.若a0,且b0(a,bR)，则a2b20

D.若a0,或b0(a,bR)，则a2b20

6.下列命题是真命题的为

A．若

11,则xy

xyB．若x21,则x1 C．若xy,则x

y D．若xy,则

x2y2

7.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（

）

A、

真命题与假命题的个数相同

B真命题的个数一定是奇数

C真命题的个数一定是偶数

D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

8．有下列四个命题：

①“若xy0

, 则x,y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q1

,则x2xq0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中真命题为（

）

A．①②

B．②③

C．①③

D．③④

2

9.下列说法中正确的是（

）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．“ab”与“ acbc”不等价

C．“a2b20,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0, 则a2b20”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

10．已知下列命题：

(1) 若x24，

则x2的逆命题；

(2) 若x1，则1x1的否命题；

(3) 若x2y20，

则x,y全为0的否命题；

(4) 若ab＝0，则a＝0或b＝0的否命题；

(5) 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等的逆否命题；

(6) 若q<0，则方程x2＋2x＋q＝0有实根的逆否命题；

(7) “若ab0，则a,b都不为零”的逆否命题；

(9) 命题“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；

(10)命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

(11)命题“若a0，则ax2ax10解集为R”的逆命题；

(12)命题“若ABB，则AB”的逆否命题。

其中是真命题的是

（填上你认为正确的命题的序号）。

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