信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆第一课时导学案｜教案在线预览

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课题: 椭圆的定义及其标准方程教学目标:1.理解椭圆的定义及其简单应用; 2.掌握椭圆的标准方程、求法及其简单应用教学重点：椭圆定义及标准方程的理解和应用教学难点：理解椭圆定义及标准方程教学过程：一、直观演示、情境导入新课1．生活中的椭圆（举身边的例子）：倾斜的水杯、镜子、天体运行轨道等等。2．让学

资料类型：教学教案文档

所属课文：信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

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2024-02-19 19:47:04

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学校：平江县第一中学

信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆第一课时导学案

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2024-02-19 19:47:04

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关键词：信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆第一课时导学案

正文

课

题: 椭圆的定义及其标准方程

教学目标:1.理解椭圆的定义及其简单应用;

2.掌握椭圆的标准方程、求法及其简单应用

教学重点：椭圆定义及标准方程的理解和应用

教学难点：理解椭圆定义及标准方程

教学过程：

一、直观演示、情境导入新课

1．

生活中的椭圆（举身边的例子）：倾斜的水杯、镜子、天体运行轨道等等。

2．

让学生动手画椭圆，并展示其中的两小组（有选择）

3．

问题1：在画椭圆的过程中：

（1）

细绳两端的位置是固定的还是运动的？

（2）

绳子的长度变不变？

（3）

绳子的长度与两定点间的距离有何关系？

4．

问题2：类比圆的定义如何来定义椭圆？

二、探究发现形成椭圆的定义：

1．

文字语言叙述定义：（略）

2．

集合语言叙述：MF1+MF2=2a

(2a>F1F2),其中F1、F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距。

3．

问题3：为什么定义中常数要大于两定点间的距离？如果不大于，会是什么情况？

（1）

对定义中限制条件的理解：分大于、等于、小于三种情况；

（2）

理解椭圆的定义要紧扣“平面内到两定点的距离之和为定值大于两定间的距离”二者缺一不可。

三、问题4：求曲线的轨迹方程的步骤？

1．

建系、设点、限制条件、代数形式、化简验证（建、设、列、代、化）

2．

思考如何建系使椭圆方程最简单？

以两定点所在的直线为X轴，以两定点的垂直平分线为Y轴建坐标系；

3．

推导焦点在X轴上的椭圆的标准方程：

设F1(-C,0)

F2(C.0),

P(x,y),PF1PF22a,则(xc)2y2(xc)2y22a

(1)

思考如何化简整理及上式表示的几何意义; (2)

展示化简结果: (ac)xaya(ac); 22222222x2y2(3)

处理方法:令bac,则上式变为221

ab222(4)

在图中找出a,b.c及其几何意义和相互关系. 四.椭圆的标准方程: x2y21.焦点在X轴上的椭圆的标准方程: 221

ab2.思考:焦点在Y轴上其标准方程形式如何?

1) a,b,c的关系; 2)由形到数,由数到形:如何判定焦点的位置:焦点跟着大的跑. 五.新知应用: 1.判断下列椭圆的焦点在哪个坐标轴上,并写出焦点坐标: x2y21

(2) 9x216y2144

(1) 2516x2y2x2y21

1

(3) 2(3) m4m2916小结:判定方法:定位定量

x2y21上一点P到F1的距离为6,求PF2

2.椭圆10036

x2y21,F1,F2是其焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点

3.已知椭圆的方程为2516

(1)求AF1F2的周长;

(2)求VABF2的周长。

小结：（1）逆用定义；

（2）结论：定值

六、典例：

例：已知椭圆的焦点为F1(2,0),F2(2,0),P(,)是椭圆上一点，求椭圆的标准方程。

析：先定形，定位，再求a,b

5232259xy法一：设221，则441

（1）

2abab222

ab4

（2）

难点：如何计算？

法二：定义法：

七：课堂小结：

1．数学知识：定义

标准方程

2．数学思想：分类、数形结合、方程思想等

3．数学方法：代入法

待定系数法等

4．一些化简技巧、计算方法、结论。

八、教学反思：

关于本教案的常见问题

Q：信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆第一课时导学案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆第一课时导学案