1.2.1 充分条件与必要条件课时教学实录

《充分条件与必要条件》教学设计

一、学情分析

虽然经过初中及高一的学习，学生已经具备一定的逻辑推理能力，但学生在学习本节内容时的知识储备仍不够丰富，这些概念较抽象，与学生原有的思维习惯有所差异，理解和掌握这些内容有一定难度。为了突破难点，理顺知识间的逻辑关系，让学生能在比较、识别中把握三个概念的内涵，教学中通过师生对实例的考查研究，采用探究式教学法，通过师生互动来实现本节课的教学目标，让学生随着学习的深入，逐步提高、完善。

二、教学目标

依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下：

1、理解充分条件和必要条件的概念，掌握几种基本类型的判定方法，熟练利用“”解决具体问题。

2、从实例探究中感知概念，从原命题及逆否命题的对比分析中形成概念，从发散练习题的构造中理解概念，从集合的角度深化概念，提高数学语言的运用能力和逻辑推断能力。

3、在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性，通过严格推理和证明的教学，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观。

三、教学重点难点

1、充分条件和必要条件概念的理解

2、充分条件和必要条件的判断

四、教学过程

1.复习引入：

（1）命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q. （2）四种命题及相互关系：

注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性.

1

例

:判断下列命题的真假。

（1）若xa2b2，则x>2ab .

（2）若ab=0,则a=0. 解:（1）因为若xa2b2，而a2b22ab，所以可以得到

x>2ab .

真命题

（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0. 所以并不能得到a一定为0.

假命题

提出问题: 对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

2、新课讲解：

2.1.如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp). 2.2.如果命题“若p则q”为假，则记作pq .

练习1.

用符号与填空。

（1）

x2y2



x=y；

（2）内错角相等



两直线平行；

（3）整数a能被6整除



a的个位数字为偶数；

（4）ac=bc



a=b 2.3定义：如果已知pq，则说p是q的充分条件，

q是p的必要

2

条件.

练习2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x=1，则x2 –4x+3=0；

（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；

（3）若x 为无理数，则x2

为无理数. 解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，

所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件.

如何正确理解充分条件与必要条件：

pq

相当于PQ

即

P

Q

或

P Q

“小范围大范围”

1、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立.因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件. 2、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立.因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件.

2.4 即时训练

练习3. 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的

p是q的充分

3

条件？

(1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似；

(2) 若x > 5，则x > 10. 分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题

所以命题（1）中的p是q的充分条件.

2.5知识小结：

充分条件与必要条件的判别步骤：

①

认清条件和结论; ②

考察pq和qp的真假. 充分条件与必要条件的判别技巧：

①

可先简化命题; ②

否定一个命题只要举出一个反例即可; ③

将命题转化为等价的逆否命题后再判断. 2.6知能训练：

练习4. 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

(1)若x=y，则x2=y2; (2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等; (3) 若a>b，则ac>bc. 解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，

4

所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。

练习5.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的

p是q的必要条件？

(1) 若a+5是无理数，则a是无理数; (2) 若(x-a)(x-b)=0，则

x=a. 分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件.

所以应该分析上述命题的逆命题的真假性. 解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题，

所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件.

练习6.判断下列命题的真假：

（1）x=2是x2 –4x+4=0的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；

（3）sin =sin是

=

的充分条件；

（4）ab 0是a 0的充分条件. 解：命题（1）为真命题; 命题（2）为真命题; 命题（3）为假命题; 命题（4）为真命题.

5

3、课堂小结：

(1)充分条件与必要条件的定义：

如果已知pq（或qp），则说p是q的充分条件，

q是p的必要条件. (2)充分条件与必要条件的判别步骤：

①

认清条件和结论; ②

考察pq和qp的真假. (3)充分条件与必要条件的判别技巧：

①

可先简化命题; ②

否定一个命题只要举出一个反例即可; ③

将命题转化为等价的逆否命题后再判断. 4、板书设计

§1.2.1 充分条件与必要条件

1、复习引入：

命题及其关系

2、定义：

如果条件p,q满足pq，则称条件p是条件q的充分条件；称条件q是条件p的必要条件

3、充分条件与必要条件的判别：

（1）判别步骤

（2）判别技巧

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