画树状图求概率教案公开课一等奖

25.2用列举法求概率

第三课时

用树状图求概率

【学习目标】

1、

理解并掌握列表法和树状图求随机事件的概率，并利用他们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法。

2、

经历用列表法或树状图法求概率的学习，是学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3、

通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学的现实生活中应用价值，培养慎密的思维习惯和良好的学习习惯。

【教学重点】

会用列表法和树状图法求随机事件的概率。

区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率。

【教学难点】

列表法是如何列表，树状图的画法。

列表法和树状图的选取方法。

教学过程: 师生活动

一、复习提问

巩固旧知

问题1．用列举法求概率的基本步骤是什么？

(1)列举出一次试验的所有可能结果；

(2)数出m,n；

m(3)计算概率P(A)．

n问题2．列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？

直接列举法、列表法

二、创设情境

探究学习

(1)若有一个家庭有2个孩子，一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同, 求这个家庭的2个孩子都是男孩的概率；

性相同．求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；

设计意图

本节课是用列举法求概率的第三节课，对前两节课所学方法的步骤进行归纳，温故以利知新．

以我国已放开二胎政策提出问题，激发意识．

(2)思考

: 若一个家庭有三个孩子，一个孩子是男孩还是女孩的可能学生学习兴趣和参与

引导大家对两种

方法进行比较，并和自

己的方法也进行比

较．通过生生互学感受点评：两种方法各有优点，尤其方法2借助图形来计数，当一次思维的条理性和实施试验要经过多个步骤才能完成时，方法2比方法1更能直观地展示思的有序性，为后续的教维的过程．

学做好准备．

教师指出方法2画出的图形称为“树形图”，今天我们的课题是

画树状图求概率．

让学生小组合作讨论用新方法画树状图解决思考中的问题,这样增强学生学习的自信心和成就感．

学生完成对画树形图的初步认识.

三、交流展示

引出新知

思考

: 若一个家庭有三个孩子，一个孩子是男孩还是女孩的可能

性相同．求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；

小组讨论后小组代表回答，师生共同进行点评.

教师板书：画树形图求概率

问题：如何根据题意画出树形图列举一次试验的所有可能结果？

师生归纳总结：

（1）明确完成一次试验要经过几个步骤；

（2）根据一次试验中几个步骤的顺序直接画出树形图．

四、剖析例题

加深认识

例题 甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．

（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

师生分析：

第一、明确试验步骤：本题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的？

第二、画出树形图：学生观察思考后，教师利用多媒体演示．

第三、计算概率：明确随机事件，正确数出m,n的值，计算概率．

师生共同讨论得出：本题中共有四个随机事件，要分别数出每个随机事件中m,n的值.学生讨论后归纳出正确数出m,n的方法

解：根据题意，画树状图如下：

书上的例题，有利于学生把更多的精力放在树形图的画法和概率的计算上，让绝大多数学生在解决这个问题中，掌握画树形图求概率的方法，增强学习的自信心．

丙

H I H 乙

甲

C A B D E

C D E I H I H I H I H I 多媒体演示：

由树形图可以得到，所有等可能出现的结果有12个．

（1）只有一个元音字母的结果有5个，所以P一个元音

5明确随机事件的；

过程培养学生的随机12意识，总结不同的数41； 有两个元音字母的结果有4个，所以P两个元音

m,n的方法供不同层123次的学生选择使用. 21；全部为元音字母的结果有1个，所以P三个元音

126

21．

（2）全是辅音字母的结果有2个，所以P三个辅音

126

第四、归纳方法：

画树形图求概率的基本步骤：

（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；

（2）画树形图列举一次试验的所有可能结果；

m,n（3）明确随机事件，数出；

使学生形成对画m（4）计算随机事件的概率P(A)．

树状图求概率的基本n(5)当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用步骤。

树状图法；

(6) 当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.

五、课堂练习 巩固新知

练习1、

同时抛掷三枚质地均匀的硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上.

实物投影展示学生的答案，师生共同进行点评.

练习1巩固画树形图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系．

提问：“同时抛三枚硬币”与“先后三次抛掷一枚硬币”，这三

种试验的所有可能结果一样吗？

练习2.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率. （1）两次取出的小球上的数字相同；

（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.

实物投影展示学生的答案，师生共同进行点评.

由学生的答案得出结论：当试验包含两步时，可用列表法也可用树状图法求事件的概率；

六、归纳小结 布置作业

总结反思：

本节课你学到了什么？说一说！

请学生小组讨论后派代表发言，教师点评．

教师归纳：

练习2是两步放回地抽取,展示学生解题策略的多样性,也体现画树形图求概率应用的广泛性.

培养学生归纳总结的能力．

落实知识和技能，体会数学与生活的密切联系．

布置作业：

P139 练习

P140综合运用4,5,6题，拓广探索9题