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探究与扇形面积有关的计算教学设计

一、教材分析

本节课的内容为探究与扇形面积有关的计算，是一节复习课，是在学习了第二十四章圆后，学生掌握了扇形面积的计算的基础上进行的拓展与延伸，目的在于培养学生自主探究与合作交流的能力，以及如何将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形），为学生今后的学习更好的运用数学做准备。

二、教学目标

（一）知识与技能：

1.掌握扇形、三角形的面积计算公式；

2.熟悉圆的性质。

（二）过程与方法：

1.能运用和差法，割补法对图形进行再构造；

2.在解决问题的过程中能合理运用转化的数学思想把复杂图形转化为基本几何图形求解。

（三）情感、态度与价值观：

通过本专题的学习，培养学生自主探究与合作交流的能力，收获解题的成功感，并受到数学图形美的熏陶。

三、教学重难点

重点：与扇形有关的面积的计算；

难点：如何将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形）。

四、教学方法

1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，并运用和差法、割补法解决与扇形面积有关的计算问题；

2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径；

3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想。

五、学情分析

九年级学生已有一定的知识水平和自主学习、解决问题能力，在此基础上通过教师引导、小组合作交流探究与扇形面积有关的计算，运用公式解决实际问题。但也有少数同学由于知识结构不完备，方法不得当等原因，对几何问题产生畏惧、厌学情绪，对此教师在教学中应注意及时补救、调控，因材施教，做到优生优化、差生转化，培养学生自主学习的意识，面向全体、共同提高。

六、教学过程

活动1：导入新课

教师引出本节课课题：今天我们来探究与扇形面积有关的计算问题。

【教师活动】请同学们回忆三角形以及扇形的面积计算公式。

【学生活动】学生先独立思考，然后回答问题。

【设计意图】为本节课的求阴影部分面积做准备。

活动2：问题探究

例题：如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是( )

A．2－3 B．2－

6 C．4－

3 D．4－6

【教师活动】请一名同学读题。

【学生活动】学生先独立思考，理解题意，然后自由发表自己的观点。

【设计意图】利用和差法求阴影部分面积。

活动3：练一练

1.

如图1，一扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重叠部分，则阴影部分的面积为( )

99393A．6π－2 B．6π－93 C．12π－2 D.4

2.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( )

223233A. B. C. D. 3

【教师活动】请一名同学读题，其他同学思考问题。

【学生活动】学生先独立思考，然后自由讨论，分享问题答案。

【设计意图】两个变式目的为了让学生加强对和差法的掌握与应用。

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为____。(结果保留π)

【教师活动】教师带领同学们分析本题和前面几道问题的区别。

【学生活动】学生回答教师问题，然后解决问题。

【设计意图】加强对割补法的掌握。

第2题图

第3题图

4.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E。(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由。

(2)过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝

3分的面积。

3，DF＝3，求图中阴影部

【教师活动】请一名同学读题，然后同学独立完成此题。

【学生活动】学生独立思考并完成书写过程，然后请一名同学给其他同学进行板演。

【设计意图】巩固性练习，检验求阴影部分面积的掌握情况以及知识的运用，同时检查书写格式的规范性。

活动4：归纳总结

一般地，求阴影部分的面积时，常常是通过把不规则图形的面积，用扇形的面积和三角形的面积的和差来解决。特别地，对于旋转图形，要利用旋转的性质，确定旋转的中心（扇形的圆心）和旋转半径（相应的线段）的位置的变化，常常运用三角形全等进行面积的割补。

【教师活动】求阴影部分的面积有哪些方法。

【学生活动】学生回忆。

【设计意图】知识的巩固在于温习，而知识体系的构建在于联系。让学生对知识的的掌握更加全面，那么在运用时就会游刃有余。

活动5：作业

1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为

，则图中阴影部分的面积为__。

2.

【设计意图】加深对和差法，割补法的掌握。

七、板书设计

探究与扇形面积有关的计算问题 1．基础知识

S扇形=nπR2/360 S三角形=底×高÷2.

2．基本方法

①和差法

②割补法

八、课后反思

本节专题复习课是为了帮助学生将学过的数学知识进行再学习、再认识，并通过学生的实践对所学知识进行系统梳理，达到概括和综合提高的目的，从而实现知识的迁移和再建构。本节课的设计考虑到了九年级学生的兴趣和认知水平，注重对知识方法的发现和归纳。从教学效果来看，由于采用了由浅入深、层层递进、一例多练的形式，学生对该节课的内容掌握较好，能较好的应用转化的数学思想来解决问题．

遗憾的是部分学生不能独立完成课堂上的习题。在今后的教学过程中，还要从学生的实际学习能力出发，“不拔不压”，切实帮助学生获得成长．