反证法优质课教案设计

24.2.1点和圆的位置关系（人教2011年版九年级上册）

第二课时

安徽省庐江县长岗初级中学

程宏明

教学任务分析

知识技能

教

学

目

标

情感态度

重点

难点

过程与

方法

数学思考

1.

通过实例，体会反证法的含义

2.

了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题

1．学生经历操作、探究、归纳、总结反证法证明步骤，培养学生观察、概括的逻辑思维能力．

2．培养学生运用数学语言证明命题的能力．

通过王戎不摘李这个动画片段，引出反证法，学生初步认识体会反证法，然后运用反证法证明，进一步体会和理解反证法

利用现实生活和数学中的反证法素材和具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望

1、理解反证法的概念

2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证明命题的步骤

反证法的证明思路

教学过程设计

教学内容

活动1 教师大屏幕播放动画《王戎不摘李》片段

教师大屏幕播放动画师生活动

结合《王戎不摘李》设计意图

《王戎不摘李》片段，提出片段激发学生的求知欲望、学习数学的兴趣王戎是怎样知道李子是苦问题．

的呢？他运用了怎样的推理方法？

学生观察、分析、体会，和主动运用数学的意思考其推理方法，与同学交识

学生通过探索，初步理解反证法，感受数学的严谨性和数学结1 假设李子不是苦的，即李流，初步认知

子是甜的，那么在这人来人往的大路边的李子会不会被过路

人摘去解渴呢？

那么，树上的李子还会有这么多吗？这与事实矛盾吗？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？

所以，李子是苦的。

你能举个生活中类似的例子吗？

活动2

思考：经过同一条直线上的三个点能做出一个圆吗？

证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，•即点P为L1与L2点，而L1⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．

所以，过同一直线上的三点不能作圆．

论的确定性。

教师出示问题引导、点教师通过引导学拨分析，学生在教师的引导生自主、合作、探究，下，小组合作交流完成证明培养学生分析问题解Pl1l2过程

决问题的能力，使他们养成良好的分析问题解决问题的能力和习ABC惯。

活动3 1.同学们能说王戎的推理步骤和刚才经过同一条直线上的三个点能做出一个圆推理步骤的共同点吗？

教师引导学生归纳总结培养学生归纳总根据学生总结情况补充完善

结概括的能力．

2

在证明一个命题时，人们有时候假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已经条件矛盾或者与定义，或者与公理定理等矛盾，从而得出假设命题不成立，是错误的，即所求证的命题正确，这种证明方法叫做反证法

活动4 教师引导

教师通过引导学生自主合作，进一步认识了解反证法给我们解决问题带来的方便

阅读教材94页最后两段，用反1、题设和结论分别是什么？

证法证明“两直线平行，同位2、如何假设？

角相等”

3、如何证明？

学生自主合作完成证明

过程

活动5 教师引导

通过练习巩固反证法证明简单问题，培养学生的应用意识和求证：在同一平面内，如果两1、题设和结论分别是什么？

条直线都和第三条直线平行，2、如何假设？

那么这两条直线也相互平行

教师巡回辅导，学生独立能力

完成集体交流形成规律获得成功的体验。

3

活动6 通过这节课的学习，你觉得反证法的一般步骤是什么？

学生归纳总结发言

加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯

活动7 1.课外活动：收集反证法生活中的应用的例子，在班上交流。

2.思考题：猜测比赛结果：

A说：乙获铅球冠军，丁获跳过冠军；B说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军；C说:丙获得两百米冠军；D说：乙获得跳高冠军，戊获铅球冠军，其中每个人都只说对一句，说错一句，你知道五人各获得哪项冠军吗？

教师布置作业

学生按要求完成

加深认识，深化提高形成体系

4