阅读与思考 旋转对称第一课时教学实录

《中心对称与中心对称图形》复习课教学设计

教学目标：1．经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质．

2．类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质．

教学重点

认识中心对称与中心对称图形，知道它们的性质，并掌握作图的技能

教学难点

中心对称的性质．

教学过程

一、浏览中考题，观察理解

（2018年山东省德州市-第2题-3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（）

A．B．C．D．

（）

2017年江西第3题3分）下列图形中，是轴对称图形的是（

A．B．C．D．

6．（2018年山东省莱芜市-第4题-3分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（

AB．C．D．

．

）（13年安徽省8分、17）如图，已知A（—3，—3），B（—2，—1），C（—1，—2）是直角坐标平面上三点。（1）请画出ΔABC关于原点O对称的ΔA1B1C1，（2）请写出点B关天y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在ΔA1B1C1内部，指出h的取值范围。

江西23题12分）小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：（2018

求解体验：

已知抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（1）（﹣1，0），则b=

，顶点坐标为

，

该抛物线关于点（0，1）

的抛物线表达式是

．

抽象感悟：

我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该

抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，

为“衍生中心”．

点M

（2）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+5关于点（0，m）的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线

有交点，求m的取值范围．

问题解决：

（1）已知抛物线y=ax2+2ax﹣b（a≠0）

①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2（b≠0），两个抛物线有两个交点，且

恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；

②若抛物线y关于点（0，k+12）的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点（0，k+22）

的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为yn；其顶

点为An…（n为正整数）求AnAn+1的长（用含n的式子表

示）．

二、概念回顾，要点梳理

一、旋转的特征

1．旋转过程中，图形上______________________

按 旋转 ．

2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是

________，对应点到旋转中心的距离都________．

3．旋转前后对应线段、对应角分别____，图形的大小、形状_________．

180°

重合

对称中心

180°

对称中心

平分

全等

找一找

下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?

A

C’

B’

B

O

C

A’

中考链接

(2015江西16题6分）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，

已知

A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．

（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．

（2018•衡阳）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（

）

C

绕原点旋转180°顶点纵横坐标与a全部符号变相反

绕顶点旋转180°顶点坐标符号不变，a符号变相反

y=x2+1的图象绕原点O旋转180° 1.将抛物线,则旋转后的抛物线解析式_________

y=x2-2x+3绕它的顶点旋转180° 2.将抛物线，所得抛物线的解析式是 _____________

探究一、轴对称图形与中心对称图形的概念

三、归类探究，练习讲解

C．A．

B．D探究二、中心对称有关的作图问题

例、如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。B’A’ABC’探究三、二次函数中的中心对称图像旋转小试牛刀四、课堂小结

中心对称的性质及相关应用