探索商不变的规律及应用教案设计

《商的变化规律》教学设计

广州市荔湾区鹤洞小学黎嘉文

教学目标:

《商的变化规律》是四年级上册第六单元的重点教学内容。本节课是在学生学习了笔算乘法积的变化规律和两位数笔算除法的基础上进行教学的。本设计充分发挥学生的主体作用,借助完成课堂任务,让学生经历规律归纳的全过程,学生自主通过:猜测——验证——归纳——应用,借助多媒体技术和精心设计的练习沟通知识间的联系,并理解背后蕴含的数学思想和算法原理,从而有效地突破重难点。因此我将本节课的教学目标定为:

1、通过计算、观察、比较、探索,引导学生发现、概括商的变化规律,并能理解运用规律进行计算。

2、引导学生经历“猜想—验证—归纳—应用”的过程。培养学生初步的观察分析和抽象概括能力。

3、培养学生善于观察,勤于思考,勇于探索的良好习惯,初步体验应用科学的方法进行数学研究的过程。

教学过程:

一、借旧引新,揭示课题

1.复习积的变化规律

我们已经在前面学习了积的变化规律,谁还记得?说说看

×几×几

因数×因数 = 积

(不变)÷几÷几

2.揭示课题

我们都知道乘法和除法有着密切的关系,现在我们发现了乘法中有这样的规律,在除法中是否也存在着类似的规律呢?

乘法我们研究的是积的变化规律,除法就让我们一起来研究商的变化规律。在找积的变化规律的时候,先找到哪个数比较容易发现规律?师:你是怎么发现不变的数的呢?

小结:这是我们刚刚学过的积的变化规律。我们可以先找到不变的数,再找到变化了的数,然后分析变化了的数的变化特点,最后用准确的语言表达出来。

【设计意图:积的变化规律和商的变化规律是相通的,因为乘和除的运算本身就是互逆的。四年级的学生对乘除之间的互逆关系应该非常熟悉了。二年级学习乘法口诀的时候,用一句口诀写出 4 个算式的训练就是基础。这里埋下伏笔,意在用这个材料进行转化,一旦转化成功,商的变化规律便呼之欲出,水到渠成了。】

二、民主导学,探索规律

1.任务一:猜测

在除法中,被除数和除数的变化对商有什么影响?有着怎样的规律?我们能不能大胆猜测一下?(学生大胆猜测,自由发言)

猜测被除数除数商

验证第一种猜测:被除数不变,除数乘几或除以几,商有怎样的变化?

合理大胆的猜测是我们研究问题中重要的第一步,但仅仅停留在猜测上还不行,我们下一步应该用什么办法来验证你们的猜测呢?

举例实验的方法,确实是个好方法,那么来逐一验证。先验证“被除数不变,除数乘几或除以几,商是否也随之乘几或除以几呢?”

举例 2

200÷ 20 =

40

(1)计算上面的算式

(2)仔细观察一下,看看你能发现什么?

什么数不变?什么数发生了变化?从上往下逐个来看,商的变化与除数变化之间有什么对应关系?

从下往上观察呢?

归纳:小结发现,归纳规律,补充板书

被除数除数商

学生自行举例,再次验证结论。

【设计意图:作为第一个规律的探索,教师适当在探索方法和语言表述方面引导学生进行有序观察和比较,发现变化规律,这里只要求学生对除数和商的变化趋势进行描述,而不要求他们进一步探究变化的倍数。这个环节要注意学生探索方法的指导,初步培养学生的探究意识和语言组织能力。】

2.任务二:小组协作

刚才我们通过“猜测——验证——归纳”的方法找到:被除数不变,除数乘几或除以几,商反而除以几或乘几。

现在让我们一起来研究第二种情况“除数不变”。

自主学习:小组合作,自主探索。

展示交流:各小组研究探讨后分别汇报研究成果:除数不变,被除数乘几或除以几,商就乘几或除以几。

归纳小结规律,补充板书:

被除数除数商

利用规律,验证算式:16

160÷ 8 =

320

【设计意图:在第一条规律的基础上,教师放手让学生自主探索,这里教师强调“用刚才的方法”提示学生探索的顺序和方法,同时在语言表达上要求

学生能完整描述规律。这样可以更有效地培养学生自主探索的意识,给学生更多的思考空间,促进学生概括能力的发展。】

3.任务三:自主学习

在除法中还有第三种情况吗?有可能商不变吗?

请你用之前研究规律的方法自主学习:先对规律进行猜测,再独立验证、自主探索,然后同桌间相互交流一下。

补充板书:被除数除数商

利用归纳的规律验证:6 ÷ 3 =

60 ÷ 30 =

600 ÷ 300 =

6000 ÷ 3000=

4.阅读书本,检测效果

(1)阅读商的变化规律。

请同学们打开数学书第 87 页,自己阅读。想一想,你刚才总结的语言和数学书上的一样吗?哪点不一样?为什么?

找出第 87 页中你认为最关键的词,圈一圈。和你的同桌说一说,为什么说这个词是最关键的?

在你觉得还不理解的地方画上“?”,问一问你的小伙伴。

反馈:“同乘”是什么意思?“同除以”呢?

你能把书上的例子继续写下去吗?以第(3)个为例,你还能写多少个这样的算式?为什么?

小结:同样,(1)和(2)也能写出无数个这样的算式。有兴趣的同学友可以试一试。

【设计意图:阅读书本也是一种能力。通过阅读,进一步加深对规律的理解。能写出无数个这样的算式不仅是对商不变规律的再运用,而且渗透了极限思想。】

(2)运用商的变化规律

基本练习:独立完成第 87 页“做一做”。同桌互批。

反馈:请三个学生分别报一组得数。教师追问:这样的算式还有吗?运用了哪一个规律?同桌互相说一说。

请同学们独立完成第 89 页第 1 题。集体反馈:请你说出完整的过程。如120÷30=12÷3=4,被除数和除数同时除以 10,商不变。

小结:运用商不变的规律,可以使看似复杂的计算变得简便。关键是要看清楚算式中的数字特征。

请同学们看书第 89 页第 5 题。以抢答的形式很快说出商来。

小结:第 1 题和第 5 题的每个算式中都有明显的特征,一眼就能看出来被除数和除数同时要除以几。如果算式中数字特征不明显,你还能很快说出商来吗?

【设计意图:仔细研究教材中的题目,你会发现每一道题目都有它独特的教育教学功能。所以不要急于跑到教材外边寻找练习题目,先好好分析教材中的这些题的价值,充分利用,然后适度开发与拓展。】

三、运用规律,解决问题

1.这些规律能不能对计算有帮助吗?我们来看这样一组题。(口答) 3420 ÷ 57 = 60 76800 ÷ 240 = 320

34200÷ 57 = 76800 ÷ 24 =

342 ÷ 57 = 76800 ÷ 2400 =

这么大的数,大家怎么做的这么快?到底算得对不对,让我们用计算器来验算一下。

2. 综合练习:120 ÷ 15

你能把它们转化成一道口算除法算式来吗?根据是什么?

120 ÷ 15

=(120×4)÷(15×4)

= 480 ÷ 60

= 8

为什么选择乘4?(把除数变作一位数或整十数,就能利用口诀解决,使得计算简便。)

小结:看到除法算式,先观察算式中被除数和除数的数字特征,就像刚才的这道题目一样,如果我们没有观察到它们的数字特征,就要列竖式来计算了;如果我们能够观察到它们的数字特征,就可以运用商不变的规律使计算简便。

出示700÷25、1000÷125你能运用今天学的规律进行简便计算吗?有几种方法?试一试。

小结:为了使计算简便,我们可以根据数字特征选择同乘还是同除。同乘简便就选择同乘,同除简便就同除。

【设计意图:通过一组有层次的题目,在运用规律的过程中体会规律的价值,并达到灵活运用发展思维的目的。】

四、全课总结

今天我们通过观察算式特点发现了商的变化规律,通过验证总结了商的变化规律,通过运用灵活了商的变化规律。如果你忘记了这些规律,不要着急,你可以想一想我们今天学习的方法,自己写几个式子重新找到规律。方法永远比知识更重要!

板书设计： 因数 因数 积

不 ×几 ×几

变 ÷几 ÷几 商的变化规律

猜测 被除数 除数 商 举例 举例

验证

归纳

运用

120 ÷ 15

=（120×4）÷（15×4）

= 480 ÷ 60

= 8