12.3 二次根式的加减名师教学设计2

12.3 二次根式的加减

单位：靖江市新桥城实验学校 姓名：陆旭朝

一、课题

课题：12.3二次根式的加减 学科：数学

教学对象：八年级 课时：

第1课时

二、教学目标：

1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法；

2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算；

三、教学重、难点

重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法；

难点：同类二次根式的概念；

四、教学过程

（一）复习

计算或化简下列式子：

知识点回顾

1、（3）2 ＝

，22

＝

；

2、12 ＝

；

3

＝

；

41

＝

；

3

问题1：这些运算中运用了二次根式的哪些运算，哪些公式？

问题2：通过对第2题中3道题的化简，回忆最简二次根式需要满足哪些条件？

通过小题目的练习，回忆复习概念与公式；第1题复习公式：（a）2=a与a2＝|a|；第2题复习公式：ab=a·b（a≥0，b≥0），bb＝（a＞0，b≥0）；同时，通过第2题的3种不同类aa型的题目的化简，可复习最简二次根式的概念：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数中不含分母；③分母中不含有根号；

（二）探究

探究1、

1

先看一个简单的问题：

计算：x＋2x＋y，其中x＝2，y＝3；

法1：先化简，再求值：x+2x+y=3x+y=32＋3；

问题1：化简过程中，运用了哪一种运算？

（合并同类项）

问题2：合并同类项是运用的哪一种运算律？

（乘法分配律的逆运算）

法2：如果我们将x、y直接代入代数式中，能够得到怎样的式子？

原式＝2＋22＋3=32＋3；（结果应与法1中的结果一致）

问题3：观察所得的式子的左右两边，哪部分发生了变化？

2＋22＝（1＋2）2＝32

对比

x+2x =3x 这个过程运用的也是乘法分配律的逆运算，与合并同类项类似，所以我们也可以将这种二次根式的加法运算称为“合并同类二次根式”；

问题4：观察左侧两个二次根式，总结一下具有怎样特征的二次根式是同类二次根式，可以进行合并？并将结论写在学案上；

（左侧两个二次根式的被开方数相同，所以可以用乘法分配律进行合并，所以被开方数相同的二次根式是同类二次根式。）

问题5：原式中的结果32＋3，32与3被开方数不同，那这个结果能否进一步合并？

（32＋3无法利用乘法分配律进行进一步的计算，所以无法合并。故32与3不能称为同类二次根式。）

问题6：那是否意味着被开方数不同的二次根式就一定不是同类二次根式，不能在加减法中进行合并呢？举例：3＋7；2＋8；3＋12…这些被开方数不同的二次根式能否合并呢？

（发现3＋7与32＋3一样无法合并，但2＋8与3＋12中，8、12不是最简二次根式，可以先化简为22、23，这样与式子中其它的二次根式被开方数相同，就能合并同类项了）

2与8、3与12这些被开方数不同的二次根式也能合并，那么它们也可以称为同类二次根式，这说明之前所总结的同类二次根式的概念并不完整；

问题7：根据上面的计算，如何完整的描述同类二次根式的概念？试着修改学案上所写概念；

（同类二次根式：①化为最简二次根式后，②被开方数相同）

总结发现1：

2、活动：三国联盟之寻找间谍；

2

游戏内容：在二次根式的世界中，现有2国、3国、5国的三个国家（每个国家只含有自己的同类二次根式）组成联盟抵御外敌，在一次会盟中，由于三国人员混杂，有几个敌国间谍混入其中，为保证联盟的安全，必须在造成损失前，及时铲除这些间谍，你能够帮助联盟找出这些间谍吗？赶快试一试吧！

通过活动，让学生快速熟悉同类二次根式的特征；

探究2、

问题：根据前面的分析，二次根式的加减运算，其中关键是什么？那运算步骤应分为哪几步？

（关键是寻找同类二次根式，而同类二次根式的寻找需要先将二次根式化简，所以二次根式的加减，第一步是将式子中的二次根式化为最简，然后合并同类二次根式）

总结发现2：

及时巩固

1、下列有关二次根式的加减计算正确的是（

）

A．3＋2＝5

B．2＋2＝22

C．6−5＝1

D．8−2＝2

通过对四个选项的判断，强调二次根式的加减实际是合并同类二次根式的过程；同时展示常见的错误，引导学生避免类似的问题；

（三）例题

例1：计算

（1）32＋43－22＋3；

（2）12＋18－8－32；

（3）40 －5

1＋10；

10（四）小练

1、请写出两个与5是同类二次根式的二次根式：

；

3

2、下列二次根式中与3是同类二次根式的是（

）

A．1

B．18

C．8

D．12 93、若最简二次根式a＋1与8是同类二次根式，则a=

；

4、计算

（1）27－45－20＋75；；

（2）（2

第1题通过动手写同类二次根式，体会被开方数相同的特征，并在班里寻找写被开方数不同的答案，加强同类二次根式中被开方数相同需在化简后的意识；第3题，改正部分学生对同类二次根式就是被开方数相同的二次根式这个片面想法；

12－18）－（2734－431）；

2（五）反思

1、通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？

答：

；

2、你认为在本节课中，需要注意哪些内容？

答：

；

（学生思考、填写后，与班里其他人分享自己的所学、所得、所思；）

本节课的内容主要是两部分，一是学习掌握同类二次根式的概念与判定，二是运用合并同类二次根式的方法进行二次根式的加减运算；

需要注意的难点有两点，一是同类二次根式的判定需要化为最简后再判断被开方数是否相同；二是二次根式的加减运算需要先将每个二次根式化简后再进行；

（六）作业

1、下列根式中，与8是同类二次根式的是

（

）

A．3

B．12

C．16

D．18 2、若x与5是同类二次根式，则x可以是

（

）

A．0.5

B．50

C．125

D．25 3、下列二次根式，不能与12合并的是

（

）

A．48

B．18

C．4、下列计算正确的是

（

）

A．2＋3=5

B．2－3=－1

C．2×3=6

D．18÷2=3

4 11

D．−75 3

5、写出一个能与3合并的二次根式

；

6、若最简二次根式4＋a与2a－1是同类二次根式，则a=

；

7、计算|2－3|＋22的结果是

；

8、已知三角形的三边长分别为45cm，80cm，125cm，则这个三角形的周长为

；

9、计算：

（1）93＋712－548＋2

（3）28－6

10、化简：

32（1）4ab＋5ab－ab－4ab（a≥0，b≥0）

（2）9x＋623

11、如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别为18cm2、8cm2，求圆环的宽度（两圆半径之差）；

x−2x41；

x1＋12－（18－27）；

（4）（24−31）－（21＋6）；

81；

（2）8＋23－（27－2）；

3

五、板书设计

六、教具

PPT，实物投影；

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