11.2 反比例函数的图象与性质名师教学实录

反比例函数的图象及性质

一、教材分析

反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个认知的过程，由于学生对双曲线这种函数图象不太熟悉，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

二、

教学目标分析

根据课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。因此把教学目标确定为：

1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. (二)能力训练要求

通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力. (三)情感与价值观要求

让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.

三、教学重点难点分析

本堂课的重点是：1、画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息。

2、探索并研究反比例函数的主要性质.

本堂课的难点是：反比例函数的性质的探究.

为了突出重点、突破难点，让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

四、教学方法

鉴于教材特点及学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结”

的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

五、学法指导

本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

六、教学过程（一）复习

问题1主要是复习反比例函数的定义，为后面学生作反比例函数的图象打下基础。

1．什么是反比例函数？

2．反比例函数的定义中需要注意什么？

（二）探究学习1——函数图象的画法

问题3：如何画出正比例函数的图象？

通过复习正比例函数图象的画法主要分为列表、描点、连线三个步骤，为学习反比例函数图像的画法打下基础。

问题4：那反比例函数的图象应该怎样去画呢？

设想的教学设计是：

(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

强调注意：

① x≠0 ②列表时自变量取值易于计算,易于描点。

(2)描点.以表中对应值为坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点. （3）连线.按照自变量由小到大的顺序,把所描的点用平滑的曲线连接起来. (4)观察图象与一次函数的图象作对比. 问题五：出示下面四种不同类型的图象，学生找出正确的图象，并指出其他图象的错误。 （三）、反比例函数的图象和性质

66性质1：观察y＝和y＝的图象的形状和位置,有什么相同点和不同xx点。

1、自己观察图象找出相同点和不同点。

ky2、以同桌为一小组展开讨论反比例函数 x的图象在哪两个象限,由什么确定。

3、引导总结反比例函数的性质。

66性质2：观察y＝和y＝的图象的变化趋势。

xx 1．k>0,每个象限内，x增大，y有怎样的变化. 2. k<0, 每个象限内，x增大，y有怎样的变化. 3. 引导总结反比例函数的性质。

(四)例题及练习

1．在性质1，性质2后加上小练习和例题，让学生边学边练，加深印象，巩固知识，达到事半功倍的效果。

1.函数

的图象在第_____象限. 函数

y=

的图象在一,三象限，则

m的取值范围是

____

2. 双曲线

经过点（-3，___）

3. 对于函数

，当

x<0时，这部分图象

在第

________象限

例２.已知反比例函数y=mxm²-5 ，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值？

例3(1)若点A(

,

),B(

,

)在双曲线

y=

的同一支上，且

<

,则

与

的大小关系为

_________ (2).

已知反比例函数

，y随x的增大而减小，求a的值和表达式. 2．通过正比例函数和反比例函数的回顾与对比，加深对反比例函数性质的理解。

1. 已知k<0,则函数

y1=kx,y2=

在同一坐标系中的图象大致是

(

) 2. 已知k>0,则函数

y1=kx+k与y2=

在同一坐标系中

的图象大致是

(

) y y

(A0 x (B0 x y y x (C0 (D0 x

y y (A0 x (B0 x y y x (C0 (D0 x

（五）课堂小结

设计围绕以下三个问题小结本节课①

什么是反比例函数?

②

反比例函数的图象是什么样子的?

③

反比例函数

图象的性质是什么? （六）思考题

利用反比例函数中k的不变性涉及面积的问题是学生经常遇到的类型,通过此题学生对k又有了几何意义的理解（数形结合）

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