10.1 二元一次方程ppt课件课堂实录

滨海县第一初级中学七年级数学学案

课题：10.1 二元一次方程

主备人：张加雯

班级：_________姓名：_________学号：___________ 【学习目标】: 1．经历分析实际问题中的数量关系的过程，设出未知数，列出方程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 2.通过观察、比较，归纳出二元一次方程的概念，并通过学生自己举例、辨别，理解概念中的“未知项的次数为1”. 3.借助表格列举实际问题的所有结果，让学生获得了二元一次方程的解的概念，并获知二元一次方程的解有无数个，能与一元一次方程的解进行区分. 4.鼓励学生自己尝试解决问题，通过小组合作等方式，提高学生解决问题的能力，培养良好的数学应用意识. 【学习重点】

二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念．

【学习难点】

1．对二元一次方程概念中“未知项的次数为1”的理解.

2．将二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数表示.

【学习过程】

一、情境引入

问题1：学校举行篮球比赛，规则如下：赢一场得2分，输一场得1分. （1）在某次中学生篮球联赛中,一支球队赢了x场,输了4场，共得20分,请列出方程; （2）在某次中学生篮球联赛中,一支球队赢了x场,输了y场，共得20分,请列出方程. 这个问题中有两个未知量：赢的场数和输的场数，

_____________________________

_____________________________ 问题2：姚明在一场篮球比赛中共得35分，其中罚球得10分. 你知道他投中多少个两分球？多少个三分球吗？

这个问题中有两个未知量：两分球的个数和三分球的个数，

所以，需要设进了x个两分球，进了y个三分球，

可列方程________________________

二、探索活动

活动一、探索二元一次方程的概念：

观察：方程2xy20和2x3y1035：

你能给它们命名吗？

它们有哪些共同的特点？_______________________________________________________ 你觉得什么样的方程是二元一次方程呢？

——展示书本二元一次方程的概念

试一试：下列式子是二元一次方程吗？

x1(1)2y1；

(2)x7；

(3)3pq8；

3y(4)x2y0；

y(6)7x23.

3

(5)x例1：已知:5xm72y2n14是关于x、y二元一次方程,求m、n的值

练习：若2x

变式：若(m2)x

活动二、探索二元一次方程的解: 1.（1）已知一元一次方程2x420,它的解是_______

（2）你能说出使二元一次方程2x3y25两边相等的x,y的取值吗？

通过刚才的研究，我们知道x=-1，y=9是满足方程2x3y25的，像这样满足二元一次方|m|1|m|13y1是关于x,y的二元一次方程,求m的值. 3y1是关于x,y的二元一次方程,求m的值.

程的________未知数的值，叫做二元一次方程的一个解，记作x1

y9思考：这个方程还有其它的解吗？你是如何得到这样的x、y的值的呢？

总结：一般情况下，二元一次方程2x+3y=25的解有_________个.

2.姚明在一场篮球比赛中共得35分(其中罚球得10分).问:他分别投中了多少个两分球和三分球?设他投中了x个两分球、y个三分球，则有2x+3y=25. 利用表格，列举投进两分球、三分球的所有可能情况：

两分球个数x

三分球个数y

0 1 2

3 4 5

6 7 8

9 10 11 12

×

×

×

×

×

×

×

×

×

在列表的过程中，还有其他想法吗？（如何对x、y进行取值？）

根据所列的表格，回答下列问题：

（1）姚明最多投中了______个三分球；

（2）姚明除罚球外最多投中了________个球；

（3）如果姚明除罚球外共投中了10个球，那么他投中______个两分球、_______个三分球.

总结：如果在实际情境中，二元一次方程2x+3y=25的解有_________个.

能力提升：已知二元一次方程5x+y=15，能否用含有x的代数式表示y？

x2练习：(1)已知



是方程2x+ay=5的一个解，a的值为____ y1(2)已知二元一次方程x+2y=3，

①写成用含x的代数式表示y的形式. ②当x=2时，求y的值;

③求方程的非负整数解.

三、回归生活

问题：某公园的门票价格为：成人每张8元，儿童每张3元.现有x名成人，y名儿童，买门票共花了44元. (1)列出关于x、y的二元一次方程; (2)如果x=1，求y的值；

(3)请将关于x、y的二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式，并猜想成人和儿童各有多少人？

四、课堂小结

4x＋ay＝32是二元一次方程吗？

你觉得添加一个什么条件，它就是二元一次方程了呢？

五、作业布置

1、必做题：习题10.1第1、2、3、4题.

2、选做题：旅行社同时租用A、B、C三种客车安排150人旅行，A、B、C三种客车的载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须载满，A型客车最多租用2辆，请你能列举所有租车方案.