10.1 二元一次方程评课稿

课题：10.1二元一次方程

教学目标：

1．了解二元一次方程的概念、二元一次方程的解的概念和解的不唯一性，会判断一对数值是否为某二元一次方程的解；

2．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．

3．经历分析实际问题中数量关系的过程，体会二元一次方程是刻画现实世界的有效教学模型，增强学生的学习应用意识和能力．

教学重点：二元一次方程及其解的概念，体会二元一次方程是刻画现实世界的有效教学模型

教学难点：二元一次方程及其解的概念．

教学过程：

一、新课引入——情境导入：

1、已知一个长方形的宽为3，周长为24，求矩形的长。

2、变式：已知矩形的周长为24，矩形的长和宽各是多少？

3、篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分．在中学生篮球联赛中，某球队赛了若干场，积20分．怎样描述该球队输、赢场数与积分之间的相等关系？

师点拨：用表格的方法列出输赢的所有可能情况．

思考：

（1）你是怎样列表的？（2）填表过程中有什么发现？

先独立思考，再分组讨论，然后汇报交流：在教师的引导下，如何将实际问题转化为数学问题，从而用方程解决．

设该队赢了x场，输了y场，

2x＋y＝20，

探索发现：

（1）x、y必须取非负整数，且有一定的范围；

（2）x、y不止一个答案；

（3）每取一个x值，y就有一个与之相对应的值．

提问：

我们知道，每取一个x，就有一个y相对应；反之，若先确定y的值，x的值能否确定？

讨论得到结论：

1．x、y两个未知数中，只要确定其中任一个未知数的值，

另一个值都随之而确定；

但是当y＝1，3，5，……时，x为小数，不合题意，不予考虑，说明对于现实问题中的x、y有条件限制．实践探索：

情境二

某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分）．怎样描述该球员投中的两分球、三分球个数与得分之间的相等关系？

请你设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况．

试一试根据你所列的表格，回答下列问题：

（１）这名球员最多投中了多少个三分球？

（２）这名球员最多投中了多少个球？

（３）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？

观察、思考、感悟．自主完成：

设他投中了x个两分球，y个三分球，

2x＋3y＋10＝35，

即：2x＋3y＝25，

发现：

（1）不是每一个整数x都有一个整数y相对应；

（2）方法的多样性．

实物展示学生表格：

生1：（尝试法）

x

y 0

1

2

……

生2：（尝试法）（同上）

生3：（代数法）y＝

252x3发现：只要x取非负整数时，使25－2x是3的整数倍就行……

根据列表回答．

4、鸡兔同笼问题今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

小学我们怎么做，现在我们可以用方程解决吗？

二、实践探索：

一元一次方程的概念及一元一次方程解的概念．

议一议

方程2x＋y＝20和2x＋3y＋10＝35有哪些共同的特点？

二元一次方程的概念．

二元一次方程解的概念．

解的表示方法：

记作：

思考：（1）一个二元一次方程有多少个解？（2）在上述两个具体情境中呢？

一元一次方程及其解的概念：

1．二元一次方程的概念．

（1）含有一个未知数；（2）未知数的的次数为1；（3）方程（整式）．

2．能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．

思考观察，类比抽象，分组交流，得到二元一次方程及解的概念：

二元一次方程：

（1）含有两个未知数；

（2）所含有未知数的项的次数都是1；

（3）方程（整式）．

适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解．

三、例题教学：

例1 下列方程中，哪些是二元一次方程？不是的说明理由．

（1）2y1；

（2）y；

（3）3pq＝－8；

（4）2y2－6y＝1；

（5）5（x－y）＋2（2x－3y）＝4；

（6）7x＋2＝3．

例2 把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式．

2x＋y＝20，

2x＋3y＝25．

变式：用含y的代数式表示x．

四、课堂练习

课本95页

第1、2题

五、课堂小结，感悟收获

（1）

刻画现实世界中两个量之间关系的模型：二元

一次方程的概念．

（2）二元一次方程的解与一元一次方程解的联系与区别．

（3）把二元一次方程的一个未知数用另一个未知数

x3x3

表示的本质是什么？运用了什么思想？

（4）

通过今天的学习，你还有什么困惑？

五、布置作业

课本P95页习题10.1第1、2、3、4题．