12.2 证明优秀教案案例

课题：

12.2 证明（3）

教学目标

1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；

2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；

3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．

会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．

添加辅助线和有条理的表述．

教学内容（问题设计）

一、方法引领

证明：两直线平行，同旁内角互补．

（1）证明命题的基本步骤是什么？

（2）在这个命题的证明过程中运用了哪些知识？

活动设计（师生）

（1）通过这个问题让学生回忆证明命题的一般步骤；然后给出证明一个过程，提出问题（2）通过这个问题让学生知道“两直线平行，同位角相等”反映了∠1和∠2的位置关系与数量关系；“平角的定义”得到了∠1＋∠3＝180°，也就得到了∠1＋∠2＝180°，同时“180°”的得出为本节课的教学作铺垫．

观察、思考、回答．通过图像变化，得出三角形，自然过渡到本节课将要学习的内容．

备注

已知条件、已证事项、已有概念、已有性质等。即定义、公理、定理都是用推理方法判断命题真假的依据。

教学重点

教学难点

问题：三角形有三条边、三个内角，它们有怎样的数量关系呢？

二、自主构建

1．证明：三角形三个内角的和等于180°．

问题1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；

问题2：由180 °你想到什么？怎样将∠A、∠B、∠C搬在一起？

A

C B

辅助线，由于证明的需要，可以在原图上添画一些线，像这样的线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线。

教学内容（问题设计）

问题1的学生活动：

回忆旧知、观察、思考、回答．

问题2的学生活动：

1.独立思考．围绕问题2思考证明方法，把想法画到学案纸上．

3．有条理表述．学生

选择合适的方法书写证明过程，并展示讲解．

在小组汇报和学生表达时，应让学生充分交流证明的思路，在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．

活动设计（师生）

备注

2．议一议．

如图1：∠ACD是△ABC的一个外角，那么它与不相邻的两个内角∠A、∠B之间有怎样的数量关系？为什么？

结论：

．

A

D B C

图1

三、互动体验

已知：如图2，AC、BD 相交于点O ．

求证：∠A

＋∠B

＝∠C

＋∠D ．

请结合以下三个问题思考：

（1）由条件你想到什么？

（2）由结论你想到什么？

（3）结合图形你想到什么？

A

B

O

C

D

图2

教学内容（问题设计）

观察、思考、说理．

让学生从不同角度去证明三角形内角和定理的推论，既巩固了新知，同时也让学生感受到证明方法、角度的多样性，从而进一步发展学生有条理的思考、表达的能力．

分析要证什么？需知什么？由此考虑：只要证什么？一直追寻到已知。证明过程的表述，一般是从已知开始，推导出可知，直到求证的结论。另，证明之前的分析一般不要求写出来。

学生独立完成，说说自己的想法．

教学中，要关注学生能否形式化的表达，同时更要关注发展学生合符逻辑的思考和有条理的表达的能力，鼓励学生主动的表达和交流．设计三个问题的目的在于引导学生学会思考问题和解决问题，教给学生分析问题的思路、方法．

活动设计（师生）

备注

四、能力提升

已知：如图3，AD是△ABC的角平分线，E是BCA 延长线上一点，∠B＝∠EAC

．

求证：∠ADE

＝∠DAE

．

B

D C E

图3 学生独立完成，说说自己的想法，然后书写证明过程，最后展示交流．

必做题：习题12.2第6、7、8两题．

作业

选做题：探讨“三角形三个内角的和等于

设计

180°”的多种证明方法，写一篇数学小论文．

板书

设计

教学

反思