25.3 用频率估计概率教学设计及教案分析

25.3用频率估计概率教学设计

【教材分析】

《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再次体会频率与概率间的关系，通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。纵观近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础。

【教学目标】

根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定：

教学目标：

1、能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性. 知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.

2、在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神及交流与协作精神.

教学重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性.

教学难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解.

【教学过程的设计】

问题情境

师生行为

设计意图

通过提出问题，激发学生的兴趣。

让学生亲身经历抛硬币的随机试验，收集和描述数据，培养随机观念，为揭示频率的随机性和稳定性作准备。

创设情境，引入新课

问题1：投掷一枚质地均匀的硬币时，

结果“正面向上”的概率是多少？

教师质疑，引导学生思考。

对于质疑，利用实验验证

问题2：如果掷50次，就会有25次正

面向上吗？

探索新知，讲授新课

1、学生在老师的要求下进行试（一）小组合作1：收集数据

验

每组同学抛掷一枚硬币50次，统2、组内分工合作，完成试验

计“正面向上”出现的次数，计算频率，教师巡视，查看学生完成的情填写表1（见附页）

况，并给予及时引导．在此活

动中教师应重点关注

小组完成表1后，请组长上台填写表2（见附页）中对应组的数据

（二）小组合作2

（1）请将表2中正面向上的次数累计到此表并计算频率，完善表3（见附页）

（三）小组合作3：分析数据

小组讨论:分析表3的数据，结合折线图，你们能发现“正面朝上”的频率有什么变化？

（四）小组活动4;对比数据

下面是皮尔逊等科学家做的实验（见附页），请大家分析

1.你们的折线图和科学家的折线图反映的规律有何区别？什么原因造成了不同？

2.你能得出什么结论？

观看科学家步丰抛针试验的视频

组长上黑板填写结论，学生观察结论

引导学生将每组正面向上的次数随机的累加，以达到增加试验次数的目的

组内合作完成，学生代表上台完成

学生通过观察数据和折线图，发现规律

归纳：“正面向上”

的频率在0.5左右摆动，随着抛掷次数的增加，在0.5左右摆动的幅度越来越小

小组合作讨论结果，教师点评，总结

教师提出问题，学生之间通过充分交流、讨论、探究。

全班合作对分组试验获得的数据进行整理和分析，鼓励和引导学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识

引导学生进一步认识频率的随机性和稳定性，帮助学生理解频率的稳定性规律，

让学生体会到，用频率估计概率，虽然不像列举法能够确切的计算出随机事件的概率，但它具有更广泛的适用范围，对不能用列举法求概率的随机事件，可以通过大量重复试验估计出其概率。

三小试牛刀

1.在大量重复试验中，关于随机事件发

生的频率与概率，下列说法正确的是（

）

A．

频率就是概率

考察学生对两种B．

频率与试验次数无关

求概率方法适用

范围的认识

C．

概率是随机的，与频率无关

D．

随着试验次数的增加，频率一般会越来越

接近概率

2．下列随机事件的概率，既可以用列举法求

得，又可以用频率估计获得的是( )．

A．某运动员在某种条件下“射中9环以上”

学生自行完成，请学生解答

的概率

考查学生对频率、B．某种幼苗在一定条件下的移植成活率

概率的理解

C．某种柑橘在某运输过程中的损坏率

D．投掷一枚均匀的骰子，朝上一面点数为奇

数的概率

3．某林业部门要考查某种幼树在一定条件的

移植成活率

引导学生将用频成活的频率学生思考并完成：

率估计概率这一移植总数成活数m1.估计幼苗成活的概率为

方法运用到生活() (n) (m) n

。

中

2.林业部门种植了该幼树

10

8 0.80

1000棵,估计能成活_______

50

47

0.94 棵.

通过例题的讲270

235

0.870

3.我们学校需种植这样的树苗解，使学生理解400

369

0.923 500棵来绿化校园,则至少向林“随机数”的概业部门购买约

念，初步掌握用频750

662

0.883

率估计概率. 1500

1335

0.890

学生独立完成，教师巡视过程

3500

3203

0.915

中注意个别指导。

7000

6335

0.905

9000

8073

0.897

14000

12628

0.902

四．设置游戏小组PK赛

第一题：下表（见附页）记录了一名球员在

罚球线上的投篮结果

。

这个球员投篮一次，投中的概率大约是

（精确到0.1）

第二题：假设抛一枚硬币20次，有8次出

现正面，12次出现反面，

则出现正面的频率是 ，出现反面的频

率是 ，

出现正面的概率是 ，出现反面的概

率是 ；

第三题：一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1

000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤

鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水

塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾.

第四题：某小组做“用频率估计概率”的实

验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如

图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有

可能的是(

)

游戏规则 1.每题为抢答题，分为5分、10分题 2.如果抢答者不能在规定时间

解答，则其他组同学抢答

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，3.第一名、第二名、第三名有小明随机出的是“剪刀”

奖 B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀

后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它

们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，

向上的面点数是4

第五题：下列说法中正确的个数是（

）

①不可能事件发生的概率为0；

②一个对象在实验中出现的次数越多，

频率就越大；

③在相同条件下，只要试验的次数足够

多，频率就可以作为概率的估计值；

④收集数据过程中的“记录结果”这一

步，就是记录每个对象出现的频率．

A．1 B．2 C．3 D．4

小组PK赛，增强学生竞争意识，激发学生学习“潜能”，可以使学生在积极的情绪状态中完成学习任务，从而消除学生的心理疲劳，有效地避免学生"走神"的现象。“竞赛式”教学法可以使学生体会到学习的乐趣。可以培养学生思维的敏捷性，提高口头表达和应变能力。

小结归纳，课堂延伸

通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么

学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题

总结、归纳学习内容，培养全面分析问题的良好习惯，并培养学生语言归纳能力．

思考题

柑橘总质量(n)/千克

损坏柑橘质量(m)/千克

柑橘损坏的频率(mn) 50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

5.50

10.50

15.50

19.42

24.25

30.93

35.32

39.24

44.57

51.54

0.110

0.105

0.101 0.097 0.097 0.101 0.101 0.098 0.099 0.103 某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000，每千克大约定价多少元？（保留小数点后一位）

请观察在各次试验中得到的柑橘损坏的频率，并完成下列问题。

问题１：柑橘损坏的概率是

，

柑橘完好的概率是

，10000千克

柑橘，完好的柑橘有

千克，

问题2：设每千克的售价为x元，

则由售价-成本=利润，可得方程

解得，x

。

板书设计

用频率估计概率

表2

附：

表3

表1

抛掷次数n

正面向上次数

（划正字记录）

正面向上次数m m正面向上的频率n

50

表2 组数

一组

二组

三组

四组

五组

六组

七组

八组

九组

十组

“正面向上”的次数m

mn

“正面向上”的频率

表3

投掷次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的概率m/n

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

折线图

正面向上的频率1

0.5

O50100150200250300350400450500抛掷次数n科学家所得折线图

小组PK赛第一题表

投篮次数（n）

投中次数（m）

投中频率（

）

50 28 0.56

100 60 0.60

150 78 0.52

200 104 0.52

250 123 0.492

300 152 0.507

500 251 .502