21.2 二次根式的乘除精品学案

16．2 二次根式的乘除（1）

武威第十中学 赵芸

教学内容： a·b＝ab（a≥0，b≥0），反之ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．

教学目标：

知识与技能目标：理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简

过程与方法目标：由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重难点关键：

重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．

难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．

关键：要讲清ab（a<0,b<0）=ab，如=)(2)(3)或(2)(3(2)(3)=23=2×3．

教法：

1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

2、讲练结合法:

在例题教学中，引导学生阅读，与算术平方根的乘法进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：

1、类比的方法

通过观察、类比，使学生感悟二次根式的乘法法则，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法

让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法

将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流

与合作。

4、练习法

采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT课件，展台。

教学过程：

一、复习引入

1．填空

（1）4×9=_______，49=______；（2）16×25=_______，（3）100×36=________，10036=_______．

1625=________． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．

4×9___49，16×25_____1625，100×36________10036

2．利用计算器计算填空

（1）2×3______6，（2）2×5______10，（3）5×6______30，（4）4×5______20，老师点评（纠正学生练习中的错误）

二、探索新知

（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．

一般地，对二次根式的乘法规定为： a·b＝ab．（a≥0，b≥0）

反过来: ab=a·b（a≥0，b≥0）

例1．计算

（1）5×7 （2）11×9 （3）9×27 （4）×6

23 分析：直接利用a·b＝ab（a≥0，b≥0）计算即可．

解：（1）5×7=35（2）119=3

×9=33（3）9×27=927923=93（4） 例2

化简

116=3

×6=22

22（1）916 （2）1681 （3）81100（4）9xy （5）54

分析：利用ab=a·b（a≥0，b≥0）直接化简即可．

解：（1）916=9×16=3×4=12 （2）1681=16×81=4×9=36 2222 （3）81100=81×100=9×10=90 （4）9xy=32×xy=3xy 三、巩固练习

（1）计算：①

16×8 ②36×210 ③5a·1ay

5(2) 化简: 20; 18; 24; 54; 12a2b2

四、应用拓展

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）(4)(9)49

（2）4121212×25=4××25=4×25=412=83

252525解：（1）不正确．改正：(4)(9)=49＝4×9=2×3=6 （2）不正确．

改正：41211211225=112=167＝47

×25=×25=252525五、归纳小结：本节课应掌握：（1）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．

布置作业：P10

板书设计：

第1、

4、5题

16．2 二次根式的乘除（1）

情境引入 例2 学生板演

， 例3 a·b＝ab（a≥0，b≥0）反之ab=a·b（a≥0，b≥0）．

例1 练习 小结